Тригонометрична система

[Crwfrd]

x=2,7.sint
y=1,4.sin2t

Трябва да се реши горната система, като трябва да се получи израз от сорта [tex]\frac{x^{2 }}{const } + \frac{y^{2 }}{const } = 1[/tex]
Примера, който дадох е за графика на елипса, но системата може да е и окръжност, парабола, хипербола и т.н. ,но мисля, че трябва да е елипса, моля помогнете..

[kerry]

Това е една осморка, представляваща фигура на Лисажу.

http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0% ... 0%B6%D1%83

[ganka simeonova]

x=2,7.sint
y=1,4.sin2t

Трябва да се реши горната система, като трябва да се получи израз от сорта [tex]\frac{x^{2 }}{const } + \frac{y^{2 }}{const } = 1[/tex]
Примера, който дадох е за графика на елипса, но системата може да е и окръжност, парабола, хипербола и т.н. ,но мисля, че трябва да е елипса, моля помогнете..

[tex]x=2,7sint; y=1,4sin2t=1,4.2.sint.cost=2,8cost[/tex]

[tex]=>sint=\frac{x}{ 2,7} ; cost=\frac{y}{2,8 }[/tex]

[tex]sin^2t+cos^2t=1=>\frac{x^2}{7,29 } +\frac{y^2}{ 7,84} =1[/tex]

[kerry]

...=1,4.2.sint.cost=2,8cost

А какво се случи със sint ?

[ganka simeonova]

...=1,4.2.sint.cost=2,8cost

А какво се случи със sint ?

, kerry, случи се случка Много съм заспала, сори. Ще си оставя писанията, за да е ясно, че съм писала глупости

[Xixibg]

[tex]\begin{tabular}{|l}x=2,7sint\\y=1,4sin2t \end{tabular}[/tex]

[tex]=>\begin{tabular}{|l}sint=\frac{x}{2,7}\\y=2,8sint.cost \end{tabular}[/tex]

[tex]=>y=\frac{2,8}{2,7}x.cost[/tex]

[tex]=> cost=\frac{2,7y}{2,8x} ; x\ne 0[/tex]

[tex]x=0 => sint=0 ; => sin2t=0 ; => y=0[/tex]

[tex]sin^2t+cos^2t=1 ;=> \frac{x^2}{7,29}+\frac{7,29y^2}{7,84x^2}=1[/tex]

[tex]=>\frac{7,84x^4}{7,29.7,84}+\frac{7,29^2y^2}{7,29.7,84}=x^2[/tex]

[tex]=>\frac{(2,8x^2)^2-2.1,4.2,8.7,29x^2+(1,4.7,29)^2}{7,84.7,29}+\frac{7,29^2y^2}{7,29.7,84}=\frac{(1,4.7,29)^2}{7,29.7,84}[/tex]

[tex]=>\frac{(2,8x^2-1,4.7,29)^2}{7,29.7,84}+\frac{7,29^2y^2}{7,29.7,84}=\frac{7,29}{4}[/tex]

[tex]=>\frac{4.1,96(2x^2-7,29)^2}{7,29^2.7,84}+\frac{4.7,29^2y^2}{7,29^2.7,84}=1[/tex]

Нека [tex]2x^2-7,29=p[/tex]

[tex]=>\frac{p^2}{7,29^2}+\frac{y^2}{1,96}=1[/tex]

Графиката не е елипса ,а е както казва kerry обърната осморка или 2 пресичащи се елипси или нещо такова....
Елипса ще бъде ако р не е функция от 2 ра степен , но в даденият случай ще е нещо друго......