Задачи - намерете уравненията

[unknown]

Привет. Ето две задачи, които ще съм много благодарен, ако някой ги реши:
1 зад.) Даден е триъгълник ABC: точка А с координати (2;3), уравнение на височина ch: 2x - y, и медиана CM с уравнение: x - y = 0. Да се намерят уравненията на страните на триъглника.

2 зад.) Да се намерят уравненията на страните на триъглник ABC, ако са дад. точка А (2;2), височина ch: 3х+2у-15=0 и медиана BM: 10х-9у-25=0, излизащи от различни върхове на триъгълника. Дадени са и отговори: 2х-3у+2=0; 2х+3у-10=0; 2х-у-10=0.

[Xixibg]

1.Решаваме системата на:[tex]c_h: x-y=0 ; c_m: 2x-y=0 ; c_h\cap c_m=C[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}x-y=0\\2x-y=0 \end{tabular}[/tex]
[tex]=> x_c=0;y_c=0 => C(0;0)[/tex]
Нека страната [tex]AB\in c ; c:ax+by+p=0[/tex]
[tex]c_h\bot c => b=-1 ;a=-1 =>c:-x-y+p=0[/tex]
[tex]A\in c => -2-3+p=0 => p=5 => c:-x-y+5=0[/tex]
[tex]c\cap c_m=M =>[/tex]
Решаваме системата:[tex]\begin{tabular}{|l}-x-y+5=0\\2x-y=0 \end{tabular}[/tex]
[tex]=>x_m=\frac{5}{3} ; y_m=\frac{10}{3} => M(\frac{5}{3};\frac{10}{3})[/tex]
[tex]B\in c ; AM=BM ; B(x_b;y_b)[/tex]
[tex]AM=\sqrt{(x_a-x_m)^2+(y_a-y_m)^2}=\sqrt{(2-\frac{5}{3})^2+(3-\frac{10}{3})^2}=\sqrt{\frac{2}{9}}=\frac{\sqrt{2}}{3}[/tex]
[tex]BM=\sqrt{(x_b-x_m)^2+(y_b-y_m)^2}=\sqrt{(x_b-\frac{5}{3})^2+(y_b-\frac{10}{3})^2}=AM=\frac{\sqrt{2}}{3}[/tex]
[tex]B\in c ; =>-x_b-y_b+5=0 ; =>x_b=5-y_b[/tex]
Решаваме системата:[tex]\begin{tabular}{|l}x_b=5-y_b\\\sqrt{(x_b-\frac{5}{3})^2+(y_b-\frac{10}{3})^2}=\frac{\sqrt{2}}{3} \end{tabular}[/tex]
[tex]=>(5-y_b-\frac{5}{3})^2+(y_b-\frac{10}{3})^2=\frac{2}{9}[/tex]
[tex]=>2(y_b-\frac{10}{3})^2=\frac{2}{9}[/tex]
[tex]=>y_b-\frac{10}{3}=\frac{1}{3}; => y_b=\frac{11}{3} ; => x_b=\frac{4}{3}; =>B(\frac{4}{3};\frac{11}{3})[/tex]
Квадратното уравнение има 2 решения но при второто [tex]y_b=3 ; x_b=2[/tex] , точката[tex]B\equiv A[/tex] , което е противоречие.
Намираме уравненията на страните [tex]a , b[/tex] като уравнение на права през 2 точки.
[tex]C\in a;B\in a=>a: \frac{x-x_c}{x_b-x_c}=\frac{y-y_c}{y_b-y_c} ; =>\frac{x-0}{\frac{4}{3}-0}=\frac{y-0}{\frac{11}{3}-0}; => a: 11x-4y=0[/tex]
[tex]C\in b;A\in b=>b: \frac{x-x_c}{x_a-x_c}=\frac{y-y_c}{y_a-y_c} ; =>\frac{x-0}{2-0}=\frac{y-0}{3-0};=> b: 3x-2y=0[/tex]

[Xixibg]

Ето и решението на 2 задача като съм променил условието така че да ти съвпаднат отговорите.
Вместо [tex]BM:10x-9y-25=0[/tex] съм решавал с [tex]BM:10x-9y-26=0[/tex]

Нека [tex]AB\in c:px+qy+s=0[/tex]
[tex]c\bot c_h :3x+2y-15=0;=>y+\frac{3}{2}x-\frac{15}{2}=0; =>q=1 , \frac{3}{2}p=-1 =>p=-\frac{2}{3}[/tex]
[tex]=> c: -\frac{2}{3}x+y+s=0[/tex]
[tex]A\in c ; =>-\frac{2}{3}.2+2+s=0 ;=>s=-2+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}[/tex]
След подвеждане под общ знаменател намираме уравнението [tex]c:-2x+3y-2=0; => c:2x-3y+2=0[/tex]
[tex]c_h\cap c=H, =>[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}3x+2y-15=0\\2x-3y+2=0 \end{tabular}[/tex]
[tex]=>x_h=\frac{41}{13} ; y_h=\frac{36}{13}[/tex]
[tex]a_h||c_h => a_h:3x+2y+t ; A\in A_h => t=-10 => a_h :3x+2y-10=0[/tex]
Нека [tex]M_1[/tex]е среда на [tex]AH[/tex]
[tex]=> M_1(\frac{67}{26};\frac{62}{26})[/tex]
[tex]MM_1||c_h => MM_1: 3x+2y+u=0 => u=-\frac{325}{26} => MM_1: 78x+52y-325=0[/tex]
[tex]MM_1\cap BM=M =>[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}78x+52y-325=0\\10x-9y-26=0 \end{tabular}[/tex]
[tex]=>x_m=\frac{7}{2} ; y_m=1[/tex]

[tex]b: \frac{x-x_a}{x_m-x_a}=\frac{y-y_a}{y_m-y_a} =>\frac{x-2}{\frac{3}{2}}=-(y-2)=>2(x-2)=-3(y-2)[/tex]
[tex]=> b:2x+3y-10=0[/tex]
[tex]b\cap c_h=C[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}2x+3y-10=0\\3x+2y-15=0 \end{tabular}[/tex]
[tex]=> x_c=5;y_c=0 => C(5;0)[/tex]
[tex]c \cap BM=B[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}3x-2y+2=0\\10x-9y-26=0 \end{tabular}[/tex]
[tex]=> x_b=8 ; y_b=6 => B(8;6)[/tex]
[tex]a: \frac{x-x_c}{x-b-x-c}=\frac{y-y_b}{y_c-y_b}; => \frac{x-5}{8-5}=\frac{y}{6} => 6(x-5)=3y[/tex]
[tex]=> a: 2x-y-10=0[/tex]