Да се намери лицето S и периметъра P на четириъгълника ABNM

[luv4eto89]

Дадена е правилна четириъгълна призма ABCDA1B1C1D1 с основен ръб AB=a и височината AA1=h. Точка М в средата на ръба DD1. Равнината определена от точките А,В,М пресича ръба СС1 в точка N. Да се намери лицето S и периметъра P на четириъгълника ABNM

Предварителни благодарности

[Xixibg]

призма или пирамида е дадено по условие??

[luv4eto89]

Много се извинявам призма е,просто неволна грешка при писането!

[Xixibg]

[tex]AB=BC=CD=DA=A_1B_1=B_1C_1=C_1D_1=D_1A_1=a[/tex]
[tex]AA_1=BB_1=CC_1=DD_1=h[/tex]
Построяваме точка [tex]N[/tex] , среда на [tex]CC_1[/tex]
Търсеното сечение е правоъгълник [tex]ABNM[/tex] със страни [tex]AB=MN=a ; AM=BN=x[/tex]
[tex]MD=MD_1=NC=NC_1=\frac{1}{2}h[/tex]
Разглеждаме [tex]\triangle ADM , \angle ADM=90^\circ[/tex]
[tex]=>x^2=AD^2+MD^2 , => x^2=a^2+\frac{1}{4}h^2[/tex]
[tex]=> x=\frac{1}{2}\sqrt{4a^2+h^2}[/tex]

[tex]=> S_A_B_N_M=AB.AM=a.x=a\frac{1}{2}\sqrt{4a^2+h^2}[/tex]
[tex]=> P_A_B_N_M=2(AB+AM)=2(a+x)=2(a+\frac{1}{2}\sqrt{4a^2+h^2})[/tex]