Аритметична прогресия: a2+a5=28 a1=?

[qnko99]

аритмичма прогресия
1зад.
a2+a5=28 a1=?
a3+a6=36 d=?

2 зад.
геометрична прогресия
а2+а4=20 а1=?
а3+а5=40 g=?

[mdelyakova]

1зад. Нека означим а1 с х => a2 ще е х+k, където k e разликата между а1 и а2.Аналогично означаваме числата от а1 до а6: а1-х
а2-х+k
a3-x+2k
a4-x+3k
a5-x+4k
a6-x+5k
От условието а2+а5=28 => x+k+x+4k=28 2x+5k=28 от тук имаме диофантово уравнение. Забелязваме, че 28 и 2х са четни =>5k също е четно и k може да е само от числата от 1 до 5 (28/5=5+ост3) тоест имаме 2 решения при k=2 и k=4 съответно за имаме х=9 и х=4
От условието а3+а6=36 => x+2k+x+5k=36 2x+7k=36 отново имаме диофантово уравнение и виждаме по същия начин, че k трябва да е четно. 36/7=5+ост1 =>имаме решение при k=2 или k=4 съответно за х се получава х=11 x=4
Виждаме, че и в двете уравнения х=4 и k=4 удовлетворяват условието => a1=4 d=4

[qnko99]

1зад. Нека означим а1 с х => a2 ще е х+k, където k e разликата между а1 и а2.Аналогично означаваме числата от а1 до а6: а1-х
а2-х+k
a3-x+2k
a4-x+3k
a5-x+4k
a6-x+5k
От условието а2+а5=28 => x+k+x+4k=28 2x+5k=28 от тук имаме диофантово уравнение. Забелязваме, че 28 и 2х са четни =>5k също е четно и k може да е само от числата от 1 до 5 (28/5=5+ост3) тоест имаме 2 решения при k=2 и k=4 съответно за имаме х=9 и х=4
От условието а3+а6=36 => x+2k+x+5k=36 2x+7k=36 отново имаме диофантово уравнение и виждаме по същия начин, че k трябва да е четно. 36/7=5+ост1 =>имаме решение при k=2 или k=4 съответно за х се получава х=11 x=4
Виждаме, че и в двете уравнения х=4 и k=4 удовлетворяват условието => a1=4 d=4