числови редици

[georgiev12]

Нуждая се от помощ за следните две задачи.
1. Каква е сумата на следната редица
256+384+576...+6561
тук намирам формула за общия член
2^(9-n)*3^(n-1) но не знам как ще стане с S

2. Каква е сумата на следната редица
2+12+32+62+...362
тук намирам 5*(n^2) - 5 * n + 2 но отново за S не знам как би станало

Благодаря предварително !

[Xixibg]

[tex]1.2^8+2^7.3+2^6.3^2+2^5.3^3+2^4.3^4+2^3.3^5+2^2.3^6+2.3^7+3^8=[/tex]

[tex]=\frac{(2^8+2^7.3+2^6.3^2+2^5.3^3+2^4.3^4+2^3.3^5+2^2.3^6+2.3^7+3^8)(3-2)}{3-2}=[/tex]

[tex]=3^9-2^9+=19683-512=19171[/tex]

[tex]2.\sum_{k=1}^{n}k = \frac{n(n+1)}{2}[/tex]

[tex]\sum_{k=1}^{n}k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex]

[tex]=>\sum_{k=1}^{n}(5k^2-5k+2)=5\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}-5\frac{n(n+1)}{2}+2n=\frac{5n(n+1)(2n+1)-15n(n+1)+12n}{6}=[/tex]

[tex]=\frac{n(10n^2+15n+5-15n-15+12}{6}=\frac{n(10n^2+2)}{6}=\frac{9(10.9^2+2)}{6}=1218[/tex]

[strangerforever]

256, 384, 576... 6561

Очевидна геометрична прогресия с първи член [tex]256[/tex] и частно [tex]\frac{3}{2}[/tex]

Остава да намерим кой по номер член е 6561:

[tex]6561 = 256.\frac{3}{2}^{n-1}[/tex]

След малко сметки се стига до [tex]n = 9[/tex].

Остава да сметнем [tex]S_9 = \frac{6561.\frac{3}{2} - 256}{\frac{1}{2}} = 19171[/tex]

Xixibg, объркал си формулата, минус е, и ще ти излезе отговорът.

[Xixibg]

Абсолютно прав си .Поправих го

[georgiev12]

Благодаря ви много !