Доста трудна задача

[bladesux]

Добър ден колеги днес след поредния урок по математика учителя ми ми даде една доста трудна задача , която не можах да реша.Ако може да ми дадете малко помощ или поне някъкви напътствия ще съм ви ужасно благодарен.А пък ако и някой от вас я реши тогава вече ще черпя

та задачката е : Да се намерят стойностите на параметъра М,за които уравнението.... (X^2-2x+2)^2-M(x^2-2x+2)+3=0
има четири различни Реални корена.

Имам даже отговора и тои е че М принадлежи от 2пъти корен кв. от 3 до 7/2


ПС.Извинете за лошия запис на задачата , обаче това е една по първите ми теми в този форум

Легенда
X^2=X на квадрат
(x^2-2x+2)^2=целия израз на квадрат.

Предварително ви благодаря за помоща.

[dim]

Пробвай с полагане [tex]y=x^2-2x+2[/tex] и виж за кои [tex]M[/tex] у-то [tex]y^2-My+3[/tex] има 2 различни реални корена [tex]y_1,y_2[/tex], намери ги и тогава за всеки от тях у-то [tex]x^2-2x+2=y_1[/tex] и [tex]x^2-2x+2=y_2[/tex] трябва да има по 2 реални за да станат общо 4. Последните две май се свеждат до елементарни ирационални.

[bladesux]

Пробването е в процес .

[ganka simeonova]

Така...Да положим [tex]x^2-2x+2=y[/tex]. Тази квадратна фунмция достига най- малката си стойност в [tex]x=-\frac{b}{2a } =1[/tex] и тази най- малка стойност е [tex]y=1 =>y\ge 1[/tex]
Тогава задачата се свежда до: За кои m у- то [tex]y^2-my+3=0[/tex] има два различни реални корена за [tex]y\ge 1[/tex]
Задача за разпределение на корените на квадратно уравнение.

[bladesux]

Откъде и защо X<7/2? Само това не можах да го разбера... Иначе това за разположението на корените на кв уравнение също е начин,но мисля че горния е по лесен.Поне според мен.

[ganka simeonova]

Откъде и защо X<7/2? Само това не можах да го разбера... Иначе това за разположението на корените на кв уравнение също е начин,но мисля че горния е по лесен.Поне според мен.

Да ти кажа и аз не го докарвам до х<7/2

[bladesux]

и аз .. на мен това ми е трудното общо взето от цялата задачка.Сигурен съм че отговора е такъв защото човека който ми я даде не е случаен.

[martosss]

Значи дотук виждам две ограничения:
1) След образуване на кв. у-е t?-Mt+3=0, то от положителната дискриминанта имаме M>2?3
2) След съобразяване, че t=(x-1)?1?1 и търсим различни корени, тоест равенство не е разрешено, получаваме [tex]\frac{M-\sqrt{M^2-12}}{2}> 1[/tex], откъдето M<4
така получавам интервала [tex](2\sqrt 3\: ;\: 4)[/tex]
Отговорът е 7/2, не знам защо...

[ganka simeonova]

Значи дотук виждам две ограничения:
1) След образуване на кв. у-е t?-Mt+3=0, то от положителната дискриминанта имаме M>2?3
2) След съобразяване, че t=(x-1)?1?1 и търсим различни корени, тоест равенство не е разрешено, получаваме [tex]\frac{M-\sqrt{M^2-12}}{2}> 1[/tex], откъдето M<4
така получавам интервала [tex](2\sqrt 3\: ;\: 4)[/tex]
Отговорът е 7/2, не знам защо...

Толкова и аз получавам.

[martosss]

Това е добре, защото това е верният отговор.
Въведи следното като линк, копирай цялото:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28x-1%29^2%2B1%29^2-3.6%28%28x-1%29^2%2B1%29%2B3%3D0

Ето тук може да видите, че замествайки М с 3.6 отново имаме 4 различни реални корена. Това означава, че 3.5 не е границата. Нашето решение показа, че 4 е границата. Този пример с 3.6 го доказва. Може да напишеш и с 3.9999 и пак ще има решение -

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28x-1%29^2%2B1%29^2-3.9999999%28%28x-1%29^2%2B1%29%2B3%3D0

Ето Два от корените почти съвпадат, но отдолу им пише приближените стойности. Така че са 4 различни корена. Надявам се това да отговаря на въпроса ти - просто отговорът не е до 3.5, а до 4 без 4.

Ако не стане с копирането просто си влез в сайта и си напиши цялото уравнение.