триъгълна пирамида

[dianayangel]

Дадена е триъгълна пирамида АВСД,в която [tex]\angle[/tex]АДВ=[tex]\angle[/tex]ВДС=[tex]\angle[/tex]СДА=90°
Докажете,че:
а)ДС[tex]\bot[/tex](АВД),ДА[tex]\bot[/tex](ВСД),ДВ[tex]\bot[/tex](АСД)
б)ДС[tex]\bot[/tex]АВ,ДА[tex]\bot[/tex]ВС, и ДВ[tex]\bot[/tex]АС
в)ако М е произволна точка от правата АВ,то [tex]\angle[/tex]СДМ=90°

[Consigliere-]

a) Ако една права е перпендикулярна на две пресекателни прави от една равнина, то тя е перпендикулярна на всички прави в тази равнина.
Казваме, че правата а е перпендикулярна на равнината λ , ако е перпендикулярна на всички прави от равнината .
По условие CD е [tex]\bot[/tex] AD както и на BD
Но AD и BD [tex]\in[/tex] (ABD) => CD [tex]\bot[/tex] (ABD)
По същия начин се решават и другите 2 условия към а)
Решението на б) следва от а),тоест щом вече сме доказали,че CD [tex]\bot[/tex] (ABD) => следва ,че CD [tex]\bot[/tex]
на всяка права в равнината,тоест CD [tex]\bot[/tex] AB
Останалите условия към б) са аналогични

[dianayangel]

Благодаря за помощта,но с това условие изобщо не мога да си направя чертежа,за да видя нещата,...е както става ясно математиката ми е трудна...

[Consigliere-]

Ем трябва да си го представиш