Дадена е четириъгълна пирамида

[dianayangel]

Дадена е четириъгълна пирамида АВСДQ с връх Q,като QA=QB=QC=QД.Докажете,че ако О е ортогоналната проекция на върха Q в равнината на основата ,то ОА=АВ=ОС=ОД,т.е. четириъгълникът АВСД е вписан в окръжност.

[Xixibg]

[tex]QA=QB=QC=QD[/tex] по условие
[tex]OQ[/tex] - обща
[tex]\angle QOA=\angle QOB=\angle QOC=\angle QOD=90^\circ[/tex] по условие
[tex]=>\triangle QOA,\triangle QOB,\triangle QOC,\triangle QOD[/tex] са еднакви по 4 ти признак
[tex]=>OA=OB=OC=OD[/tex] като съответни елементи в еднакви триъгълници