Намерете ъгъла между равнините (ABM) и (ABC)

[rnd]

Здравейте,
От доста време следя този форум и съм много доволен
Трябва да реша три задачи, но ми се видяха трудни и се допитвам до вашите знания
1.Дадена триъгълна пирамида ABCM такава, че AB=16cm, AC=BC=17cm, AM=BM, \angle AMB=90^\circ и CM=13.Намерете ъгъла между равнините (ABM) и (ABC)
2.Намерете лицето на повърхнината и обема на правилна четириъгълна призма, която има диагонал на околната стена 5см, ако основата и има радиус на описаната окръжност 2\sqrt{}2см
3.Намерете обема на правилна триъгълна призма, ако радиусът на вписаната в основата окръжност е 1см, а околната и повърхнина е 54кв.см
Ще съм благодарен на всеки който помогне

[MOPKOBKA]

Започвам с 2 задача, тъй като ми се стори най-лесна. Щом "основата и има радиус на описаната окръжност [tex]2\sqrt{2}[/tex]см", това ще рече, че основата е квадрат (около който е описана въпросната окръжност) и половината от неговия диагонал, (което е и радиус на описаната окръжност) е [tex]2\sqrt{2}[/tex], следователно страната на основата е [tex]2\sqrt{2}*\sqrt{2} = 4[/tex]. Значи лицето на основата е 16, както и периметърът й. Сега да погледнем стената на призмата - имаме правоъгълник с диагонал 5 и страна 4. Очевидно (защо? ) височината на призмата е 3. Нататък е ясно...

[Xixibg]

Започвам с 2 задача, тъй като ми се стори най-лесна. Щом "основата и има радиус на описаната окръжност [tex]2\sqrt{2}[/tex]см", това ще рече, че основата е квадрат (около който е описана въпросната окръжност) и половината от неговия диагонал, (което е и радиус на описаната окръжност) е [tex]2\sqrt{2}[/tex], следователно страната на основата е [tex]2\sqrt{2}*\sqrt{2} = 4[/tex]. Значи лицето на основата е 16, както и периметърът й. Сега да погледнем стената на призмата - имаме правоъгълник с диагонал 5 и страна 4. Очевидно (защо? ) височината на призмата е 3. Нататък е ясно...

Поне отговорите да му беше написал на човека.Защото аз бих казал ,че и до тука е ясно........
[tex]S_{ok}=4.3.4=48[/tex]
[tex]S_p=S_{ok}+2B=48+32=80[/tex]
[tex]V=B.H=16.3=48[/tex]

[MOPKOBKA]

Xixibg » Нед Дек 04, 2011 11:57 pm написа

Поне отговорите да му беше написал на човека.Защото аз бих казал ,че и до тука е ясно........

То за тебе (Вас) и мене е ясно, ама човекът пита за такова нещо - следователно трябва да се обясни
А най-лесно е да се напише решението, ама при промяна на числата пада голямо чудене после...

[MOPKOBKA]

3.Намерете обема на правилна триъгълна призма, ако радиусът на вписаната в основата окръжност е 1см, а околната и повърхнина е 54кв.см

Ако радиусът на вписаната в основата окръжност е 1см, то страната й е [tex]2\sqrt{3}/3[/tex] (нали?). Оттук намираме периметъра - [tex]3*2\sqrt{3}/3 = 2\sqrt{3}[/tex]. Делим околната повърхнина на периметъра - получаваме височината. Нататък остава да се умножи височината по лицето на основата, за да се получи обемът.

[Xixibg]

Е няма лошо ама ако ще помагаш помагай до край.Ако си решил да накараш автора да се позамисли малко давай само упътване.Например:
Диаметърът на описаната окръжност около квадрат е равна на диагоналът му.С Питагорова теорема намираме страната [tex]"a"[/tex].Лицето на основата е [tex]B[/tex] , намираме по формулата за лице на квадрат.Диагоналът на околна стена е хипотенуза на правоъгълен триъгълник.С Питагорова теорема намираме околният ръб ,който се явява Височина на призмата.Заместваме във формулите за повърхнина и обем и получаваме търсените крайни резултати.

Така не ти ли харесва повече?

[Xixibg]

3.Намерете обема на правилна триъгълна призма, ако радиусът на вписаната в основата окръжност е 1см, а околната и повърхнина е 54кв.см

Ако радиусът на вписаната в основата окръжност е 1см, то страната й е [tex]2\sqrt{3}/3[/tex] (нали?). Оттук намираме периметъра - [tex]3*2\sqrt{3}/3 = 2\sqrt{3}[/tex]. Делим околната повърхнина на периметъра - получаваме височината. Нататък остава да се умножи височината по лицето на основата, за да се получи обемът.

[tex]r=\frac{1}{3}h ; =>h=3[/tex]
[tex]a^2=(\frac{1}{2}a)^2+9[/tex]
[tex]=>\frac{3}{4}a^2=9[/tex]
[tex]=>a^2=\frac{36}{3}=12[/tex]
[tex]a=2\sqrt{3}[/tex]

[rnd]

Много ви благодаря за помощта и за времето което отделихте!

[rnd]

Извинявам се, но за първа задача ще може ли да дадете малко насоки.

[Xixibg]

[tex]P\in AB ; AP=BP=\frac{1}{2}AB=8[/tex]
[tex]\triangle ABM , \angle AMB=90^\circ ;AM=BM ; => AM=BM=\sqrt{\frac{AB^2}{2}}=8\sqrt{2}[/tex] (Питагорова теорема)
[tex]CP^2=AC^2-AP^2=289-64=225 ; =>CP=\sqrt{225}=15[/tex] (Питагорова теорема)
За [tex]\triangle CMP[/tex] Косинусова теорема:
[tex]CM^2=CP^+MP^2-2CP.MP.cos\varphi (\angle CPM=\varphi )[/tex]
[tex]=>13^2=15^2+(8\sqrt{2})^2-2.15.8\sqrt{2}cos\varphi[/tex]
[tex]2.15.8\sqrt{2}cos\varphi=225+128-169=184[/tex]
[tex]=>cos\varphi=\frac{184}{2.15.8\sqrt{2}}=\frac{23}{30\sqrt{2}}=\frac{23\sqrt{2}}{60}[/tex]