Правоъгълен триъгълник. Ъглополовящата на правия ъгъл?

[chessman]

Един правоъгълен триъгълник има катети 3 см и 7 см. Намерете ъглополовящата на правия ъгъл.

[ptj]

Използвай "формула за ъглополовящата", но първо сметни хипотенузата.


[tex]l_{a}=\frac{2}{b+c }\sqrt{bcp(p-a)}[/tex], където [tex]p=\frac{a+b+c}{2 }[/tex]

[kucheto]

За правоъгълен триъгълник по-удобна е формулата: [tex]l_c=\frac{ab\sqrt{2}}{a+b}[/tex]

[zahich]

Ако нямаш никакви формули и др работи изрази лицето на триъгълника S=ab/2 , и след това ъглополяващата ти разделя големия триъгълник на 2 малки.След това изразяваш лицето на двата малки триъгълника с S=absin45/2 и за двата . С една дума Sabc=Sacl+Sbcl и се намира точно CL

[chessman]

Искам директен отговор! Така не ми става ясно! Ако може учител и благодаря!

[strangerforever]

На zahich решението е достатъчно елегантно, но все пак ето и едно деветокласно:

Нека [tex]AC = 3, BC = 7[/tex].

Нека CL е ъглополовящата. Построяваме LM, LN като [tex]LM \bot BC, LN \bot AC, M \in BC, N \in AC[/tex].

Знаем, че [tex]LM = LN[/tex]. Нека [tex]LM = LN = x[/tex]. Лесно пресмятаме [tex]S_{ABC} = \frac{21}{2}[/tex].

Знаем и че [tex]S_{ACL} = \frac{x.3}{2}[/tex] и [tex]S_{BCL} = \frac{x.7}{2}[/tex]. Тогава имаме:

[tex]S_{ACL} + S_{BCL} = S_{ABC} \Leftrightarrow \frac{7x}{2} + \frac{3x}{2} = \frac{21}{2}[/tex], откъдето пресмятаме, [tex]x = \frac{21}{2}[/tex].

Понеже CL е ъглополовяща, [tex]\angle ACM = 45 ^\circ \Rightarrow CM = LM = x = \frac{21}{10}[/tex].

Тогава от правоъгълния [tex]\Delta LCM[/tex] лесно пресмятаме [tex]2x^2 = CL^2 \Leftrightarrow CL = \frac{21\sqrt{2}}{10}[/tex]

[chessman]

Благодаря! Ако един равнобедрен триъгълник има бедро 48 см, колко е височината към основата, ако R=36 см.

[ganka simeonova]

Благодаря! Ако един равнобедрен триъгълник има бедро 48 см, колко е височината към основата, ако R=36 см.

Основна задача от 9 клас. За всеки триъгълник
[tex]R=\frac{ab}{2h_c }[/tex]=>[tex]36=\frac{b^2}{2h } =>h=\frac{48^2}{ 2.36} =32[/tex]

[chessman]

Много благодаря за формулките! А за всеки триъгълник ли важи формулката за R?

[chessman]

А сега видях, че пише за всеки! Благодаря тези задачи ги дадоха вчера на коледното. Наистина тук сте професионалисти!

[strangerforever]

Много благодаря за формулките! А за всеки триъгълник ли важи формулката за R?

Не.

[Xixibg]

To формулата е [tex]S=\frac{a.b.c}{4R} ; <=> \frac{c.h_c}{2}=\frac{a.b.c}{4R} ; <=> R=\frac{a.b}{2h_c};<=>h_c=\frac{a.b}{2R}[/tex] и е вярна за всеки триъгълник

[ganka simeonova]

Много благодаря за формулките! А за всеки триъгълник ли важи формулката за R?

Не.

Вярна е за всеки триъгълник! И се доказва с подобни триъгълници. Има я във всеки учебник за 9 клас като задача или основна задача.

[chessman]

А има ли формула за r?

[Xixibg]

[tex]S=p.r=\frac{a+b+c}{2}.r ;<=>r=\frac{2S}{a+b+c}[/tex] (1)
[tex]S=\frac{a.b.c}{4R}[/tex] (2}
[tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)}[/tex] Известна като Херонова формула
[tex]S=\frac{a.h_a}{2}=\frac{b.h_b}{2}=\frac{c.h_c}{2}[/tex]
[tex]S=\frac{a.b.sin\gamma}{2}= \frac{b.c.sin\alpha }{2}=\frac{a.c.sin\beta }{2}[/tex]
[tex](1),(2) =>\frac{a.b.c}{4R}=\frac{a+b+c}{2}.r ; <=>r=\frac{a.b.c}{2R(a+b+c)} ; <=>R=\frac{a.b.c}{2r(a+b+c)}[/tex]

[strangerforever]

Вярна е за всеки триъгълник! И се доказва с подобни триъгълници. Има я във всеки учебник за 9 клас като задача или основна задача.

My bad.

[Consigliere-]

Тия задачи са от коледното състезание ,което беше в събота.