Триъгълна пирамида

[DEADHUNT]

Здравейте. Нов съм във форума и се нуждая от помощта ви. Ето и задачите

1зд. Дадено: Триъгълна пирамида ABCD l=10см S=144см Търси се: a=?

2зд. Дадена е пирамида с основа правоъгълен триъгълник a=6см b=8см Всички околни ръбове са равни на 13см. (l=13см) Търси се: V=?

3зд. Триъгълна пирамида е основен правоъгълен триъгълник с катети а=12см и [tex]b=4\sqrt{7}[/tex] : околните ръбове са равни на 17см: Търси се V=?

мс. мредварително

[Xixibg]

Оправи си условието:
На 1-ва задача е дадена правилна триъгълна пирамида.
Лицето се измерва в квадратни сантиметри
Задачите са елементарни и за тях трябва да знаеш формулите за лице и обем на пирамида от 6-ти клас , планиметрия за 7-ми клас (Правоъгълен ,и равнобедрен триъгълник), Питагорова теорема от 9-ти клас и да си представиш как изглеждат нещата.

[Xixibg]

[tex]1. S=3.S_{ABD}[/tex]
[tex]S_{ABD}=\frac{AB.DH}{2} ; H\in AB , DH\bot AB[/tex]
[tex]DH^2+AH^2=AD^2[/tex] (Питагорова теорема)

Получават се квадратно уравнение с 2 решения[tex]a_1=12sm. , a_2=16sm.[/tex]

[Xixibg]

2.Питагорова теорема за да намериш хипотенузата на основата [tex]a^2+b^2=c^2 (c=10sm.)[/tex]
[tex]\triangle DAH,\triangle DBH,\triangle DCH; DH\bot (ABC)[/tex] са еднакви от където следва [tex]H[/tex] е средата на [tex]AB[/tex].С Питагорова теорема намираш [tex]DH=12sm.[/tex] и след това заместваш получените резултати във формулата за обем[tex]V=\frac{1}{3}S_{ABC}.DH=96sm^3[/tex].

3.По същият начин като във 2-ра [tex]c=16sm., DH=15sm. , V=120\sqrt{7}sm^3[/tex]

[Aurora]

Здравейте, аз също се опитвам да реша първата аадача, но не ми се получава по тези обяснения. Някой може ли да обясни по-подробно?

[Xixibg]

Обясних я на автора като лично съобщение......
Ето и подробното решение:

[tex]1.[/tex]задача е дадена правилна триъгълна пирамида [tex]ABCD[/tex] с околна повърхнина [tex]S=144sm^2[/tex] и околен ръб [tex]AD=BD=CD=l=10sm.[/tex].Търси се страната на основата.
[tex]\triangle ABD,\triangle ACD,\triangle BCD[/tex] са еднакви по 3-ти признак следователно и лицата са им равни.
[tex]S=S_{ABD}+S_{ACD}+S_{BCD}=3S_{ABD}=144sm.^2[/tex]
[tex]=>S_{ABD}=\frac{144}{3}=48sm.^2; H\in AB , DH\bot AB[/tex]

Разглеждаме [tex]\triangle ABD[/tex] той е равнобедрен [tex]AD=BD ; => H[/tex] е среда на [tex]AB[/tex] (височината, ъглополовящата и медианата към основата на равнобедрен триъгълник съвпадат)
[tex]DH^2+AH^2=AD^2 ;=>DH^2+\frac{1}{4}.AB^2=100[/tex] (Питагорова теорема)

[tex]\begin{tabular}{|l}\frac{AB.DH}{2}=48 ; =>AB.DH=96 (1)\\DH^2+\frac{1}{4}.AB^2=100 (2)\end{tabular}[/tex]

[tex](1)+(2) =>DH^2+\frac{1}{4}.AB^2+AB.DH=196 ; =>(DH+\frac{1}{2}AB)^2=196[/tex]

[tex]=> DH+\frac{1}{2}AB=14 ; =>DH=14-\frac{1}{2}AB[/tex]

Заместваме в [tex]AB.DH=96[/tex] и получаваме

[tex](14-\frac{1}{2}AB)AB=96 ; =>-\frac{1}{2}AB^2+14AB-96=0[/tex] умножаваме с (-2)

[tex]AB^2-28AB+192=0[/tex]


[tex]D=28^2-4.192=784-768=16[/tex]

[tex]AB=\frac{28+4}{2}=16sm. ; AB=\frac{28-4}{2}=12sm.[/tex]