Задача от Олимпиадата

[chessman]

В остроъгълния триъгълник ABC отсечките AP и CQ(точка P е BC и Q е AB) са височини. Да се намери лицето на AQPC, ако AC=6 , S BPQ=1м.ед.2 и R=9(koren ot 2)/4.

[Consigliere-]

И на колко е равно [tex]S_{BPQ}[/tex] ??

[Xixibg]

На една мерна единица на квадрат

[Mr.G{}{}Fy]

Докажи,че [tex]PBQ[/tex] e подобен на [tex]ABC[/tex] като [tex]k=\frac{PB}{AB }=cos\beta[/tex]

[chessman]

Може ли цялото решение? Благодаря!

[Mr.G{}{}Fy]

Може ли цялото решение? Благодаря!

Иначе това по-горе написаното разбра ли го ? Защо са подобни?Иначе след малко ще драсна решение.

[Mr.G{}{}Fy]

Използваш,че [tex]\frac{BP}{AB }=\frac{BQ}{BC }=cos\beta[/tex] и [tex]\Delta ACB[/tex] и[tex]\Delta PQB[/tex] имат общ ъгъл.Тогава те са подобни с [tex]k=cos\beta[/tex].Намираш го след като намериш синуса по син.т-ма. Трябва да получиш [tex]\frac{1}{3 }[/tex].
Тогава [tex]\frac{S_{PQB}}{S_{ACB} } =k^2=\frac{1}{9 }[/tex].Намираш лицето на ABC ... от него изваждаш лицето на [tex]\Delta PQB[/tex] и получваш желаното.Отг:8.

[chessman]

Ами 6 см къде се използва?

[chessman]

И благодаря за отделеното време!

[strangerforever]

Използваш,че [tex]\frac{BP}{AB }=\frac{BQ}{BC }=cos\beta[/tex] и [tex]\Delta ACB[/tex] и[tex]\Delta PQB[/tex] имат общ ъгъл.Тогава те са подобни с [tex]k=cos\beta[/tex].Намираш го след като намериш синуса по син.т-ма. Трябва да получиш [tex]\frac{1}{3 }[/tex].
Тогава [tex]\frac{S_{PQB}}{S_{ACB} } =k^2=\frac{1}{9 }[/tex].Намираш лицето на ABC ... от него изваждаш лицето на [tex]\Delta PQB[/tex] и получваш желаното.Отг:8.

А другите ъгли на PQB колко са? (не че е нужно за решението, само питам)

[Mr.G{}{}Fy]

Това 6 се използва при синусовата т-ма.А относно ъглите на PQB те са колкото на ACB.Или питаш като големина?Аз си мислех да докарам триъгълника до определеност т.е. да му определя поне 3-те страни (на ACB),ама много ме мързеше.