Стереометрия 12 клас - задачи за домашна- помощ

[mims4etoo]

Задача 1: Даден е куб ABCDA'B'C'D' с ръб 2а : Намерете разстоянието от AB до (DCB)

Задача 2: В правилна n-ъгълна пирамида, основният ръб е а , а ъгълът между два съседни околни ръба е (гама).Намерете лицето на околната повърхнина на пирамидата, ако: n=6.

Задача 3: Даден е куб ABCDA'B'C'D'.Има ли права, която пресича трите прави AA' BB' и CC'

Много ще съм благодарна ако ми помогнете

[Xixibg]

За първата задача може би трябва да е равнината [tex](DCB_1)[/tex]

[Xixibg]

2.[tex]AB=a ; AM=BM=l[/tex]-околен ръб.
Разглеждаме [tex]\triangle ABM[/tex] върхът на пирамидата
[tex]\angle AMB=\gamma ; AM=BM=l => \angle MAB=\angle MBA=90-\frac{\gamma}{2}[/tex]
[tex]\frac{AB}{sin\gamma}=\frac{AM}{sin{90-\frac{\gamma}{2}}}=2R[/tex] (Синусова теорема)
[tex]=>\frac{a}{sin\gamma}=\frac{l}{cos{\frac{\gamma}{2}}} ; => l=\frac{a.cos{\frac{\gamma}{2}}}{sin\gamma}[/tex]
[tex]S_{ABM}=\frac{AM.BM.sin {\gamma }}{2}=\frac{l^2.sin {\gamma }}{2}=\frac{\frac{a^2.cos^2{\frac{\gamma}{2}}}{sin^2\gamma}.sin {\gamma }}{2}=\frac{a^2.cos^2{\frac{\gamma}{2}}}{2sin {\gamma }}[/tex]
[tex]S_{ok}=n.S_{ABM}=\frac{6a^2.cos^2{\frac{\gamma}{2}}}{2sin {\gamma }}=\frac{3a^2.cos^2{\frac{\gamma}{2}}}{sin {\gamma }}[/tex]

3. не

[mims4etoo]

Благодаря ти много, но на третата задача не трябва ли да има някакво доказателство? И аз знам че не може но не знам как да го докажа а за първата наистина е с B', за нея също не знам как ще стане

[Xixibg]

[tex]1.[/tex] Търсеното сечение е равнината [tex]A_1B_1CD[/tex]
А търсеното разстояние е височината [tex]BH ; H\in B_1C ; BH\bot B_1C[/tex] в [tex]\triangle BCB_1[/tex]
[tex]BB_1=BC=2a ; =>B_1C=2a\sqrt{2}[/tex](От Питагорова теорема)
[tex]BH=\frac{1}{2}B_1C=a\sqrt{2}[/tex]([tex]\triangle BCB_1[/tex] е равнобедрен правоъгълен ,[tex]BH[/tex] е височина и медиана , а медианата към хипотенузата в правоъгълен триъгълник е половината от хипотенузата)

[tex]3. (ABB_1A_1)\bot (BCC_1B_1)[/tex]