Задача по математика ПП за 12-ти клас (стереометрия)

[d3s0]

Нямам ни най - малка представа как ще се реши това.. моля помогнете ми
Намерете обема на правилна шестоъгълна призма с лице на околната повърхнина 288 [tex]cm^{2}[/tex] , ако околният й ръб и големият й диагонал се отнасят както 3 : 5
отг. [tex]144 \sqrt{3} cm^{3}[/tex]


А на тази стигам до някъде и .. блокирам.
Намерете обема на права триъгълна призма, ако радиусът на вписаната в основата окръжност е r = 1 cm, а околната й повърхнина е S = 16 [tex]cm^{2}[/tex]
отг. [tex]8 cm^{3}[/tex]

[Xixibg]

Нека основният ръб на [tex]ABCDEF[/tex]е [tex]a[/tex].Нека [tex]AD\cap BE=O[/tex]
[tex]AD=2a[/tex] най-големия диагонал на основата
[tex]AA_1:AD=3:5 ; =>AA_1=l=\frac{6a}{5}[/tex]
[tex]S_{ok}=n.a.l=6.a.\frac{6a}{5}=\frac{36a^2}{5}=288[/tex]
[tex]=>a^2=\frac{288.5}{36}=40[/tex]
[tex]=>a=\sqrt{40}=2\sqrt{10}[/tex]
[tex]S_{ABCDEF}=B=6S_{ABO}=6.a.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{2}=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}=60\sqrt{3}[/tex]
[tex]V=B.l=60\sqrt{3}.\frac{6a}{5}=60\sqrt{3}.\frac{12\sqrt{10}}{5}=144\sqrt{30}[/tex]

[Xixibg]

2.Нека [tex]AB=BC=AC=a ; AA_1=BB_1=CC_1=l[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{a.a\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}[/tex]
[tex]S_{ABC}=p.r=\frac{3a}{2}[/tex]
[tex]=>\frac{3a}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} ; =>a=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}[/tex]
[tex]S_{ok}=n.a.l=3.2\sqrt{3}.l=16[/tex]
[tex]=>l=\frac{16}{6\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{9}[/tex]
[tex]S_{ABC}=p.r=\frac{3a}{2}=\frac{3.2\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}[/tex]
[tex]V=l.S_{ABC}=3\sqrt{3}.\frac{8\sqrt{3}}{9}=8[/tex]

[d3s0]

лелее .. човек благодаря ти за бързия отговор! Не знаеш колко много съм ти благодарен.