Геометрия и биквадратни уравнения.

[Predatoralien]

Привет може ли някой да ми напише решението поне на част от задачите.
Много благодаря.

[0xdeadbeef]

Реалните числа [tex]x,y[/tex] и [tex]z[/tex] удовлетворяват условието [tex]x^2 + 2y + z^2 = 2[/tex] [tex]\small(*)[/tex].
Да се намери най-голямата стойност на сбора [tex]F = 2x + y - z[/tex].

От равенство [tex]\small(*)[/tex] изразяваме [tex]y = 1 - \frac{1}{2}(x^2 + z^2)[/tex] и заместваме в [tex]F[/tex].
[tex]F = \frac{1}{2}(-x^2 + 4x -z^2 - 4z + 2)[/tex]. Квадратният тричлен по отношение на [tex]x[/tex] приема най-голяма
стойност в точката [tex]x_0 = 2[/tex]. След като положим [tex]x = 2[/tex], [tex]F[/tex] добива вида [tex]F = \frac{1}{2}(-z^2 -4z + 6)[/tex].
Сега квадратният тричлен по отношение на [tex]z[/tex] приема най-голяма стойност в точката [tex]z_0 = -2[/tex].
И получаваме, че най-голямата стойност на сбора [tex]2x + y - z[/tex] е [tex]5[/tex].