триъгълна пирамида

[dianayangel]

В правилна триъгълна пирамида основния ръб е 6 см. , а околния ръб е 5 см. Намерете лицето на околната повърхнина и обема на пирамидата.

[Xixibg]

[tex]ABCM , AB=AC=BC=6 ; AM=BM=CM=5[/tex] е правилна триъгълна пирамида.
Нека [tex]G[/tex] е медицентъра на [tex]\triangle ABC[/tex]
[tex]=>\triangle AGM,\triangle ,BGM\triangle CGM[/tex] са еднакви по 3 -ти признак.
[tex]=>MG\bot (ABC)[/tex]
[tex]AA_1\bot BC ,A_1\in BC; BB_1\bot AC , B_1\in AC ; CC_1\bot AB , C_1\in AB[/tex]
[tex]=>AA_1^2=AB^2-BA_1^2=AB^2-(\frac{AB}{2})^2=36-9=27[/tex]
[tex]=>AA_1=BB_1=CC_1=\sqrt{27}=3\sqrt{3}sm.[/tex]
[tex]AG=BG=CG=\frac{2}{3}.AA_1=\frac{2}{3}.3\sqrt{3}=2\sqrt{3}sm.[/tex]
[tex]A_1G=B_1G=C_1G=\frac{1}{3}.AA_1=\frac{1}{3}.3\sqrt{3}=\sqrt{3}sm.[/tex]
[tex]MG^2=AM^2-AG^2=25-12=13 ; =>MG=\sqrt{13}sm.[/tex]
[tex]MA_1^2=MG^2+A_1G^2=13+3=16[/tex]
[tex]=>MA_1=MB_1=MC_1=\sqrt{16}=4sm.[/tex]
[tex]S_{ok}=3S_{ABM}=3.\frac{AB.MC_1}{2}=3.\frac{6.4}{2}=3.12=36sm^2[/tex]
[tex]V=\frac{1}{3}.S_{ABC}.MG=\frac{1}{3}.\frac{AB.CC_1}{2}.MG=\frac{1}{3}.\frac{6.3\sqrt{3}}{2}.\sqrt{13}=3\sqrt{39}sm^3.[/tex]