Триъгълник

[valito0]

Тъпоъгълният триъгълник АВС е вписан в окръжност с радиус R. Ако АВ=R[tex]\sqrt{3}[/tex] , BC=3 , CA=6 то колко е R.

[martin123456]

от синусова т-ма : [tex]\frac{R\sqrt{3}}{\sin{\gamma}}=2R[/tex]=>[tex]\sin{\gamma}=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex], понеже ъгъла при C е тъп, значи е 120.
прилагаме косинусова т-ма: [tex]36+9+2.6.3\frac{1}{2}=3R^2[/tex], [tex]45+18=3R^2[/tex], [tex]\frac{63}{3}=R^2[/tex] ,[tex]R=\sqrt{21}[/tex]