През пресечната точка на диагоналите е построена права

[fo0l4u]

Даден е трапец с основи 5см. и 10 см. През пресечната точка на диагоналите е построена права успоредна на основите. Намерете дължината на отсечката, която бедрата на трапеца отсичат от тази права.

Изглежда ми лесна но като започна и забивам.. ако има желаещи могат да помогнат

[amsara]

Нека тази успоредна права пресича бедрата AD и BC съответно в точки M и N.Пресечната точка на диагоналите означаваме с О.
[tex]\Delta ABO \approx \Delta CDO[/tex]
[tex]\frac{AB}{CD }=\frac{BO}{DO }=\frac{AO}{CO }=\frac{10}{5 } =\frac{2}{1 }[/tex]
[tex]\Delta DCA \approx \Delta MOA => \frac{DC}{OM }=\frac{3}{2 } <=> \frac{5}{OM } = \frac{3}{2 }=>OM=\frac{10}{3 }[/tex]
[tex]\Delta DCB \approx \Delta ONB => \frac{DC}{ON }=\frac{3}{2 } <=> \frac{5}{ON } = \frac{3}{2 }=>ON=\frac{10}{3 }[/tex]
[tex]MN=2.\frac{10}{ 3}=6\frac{2}{3 }[/tex]

Дано да е правилно само.

[fo0l4u]

Да, това е отговорът благодаря ти МНОГО! наистина пробвах какви ли не теореми, формули.. но то се решава само с подобни триъгълници... интересна задача още веднъж благодаря

[fo0l4u]

сега обаче ако може да ми обясниш защо ДС/ОМ = 3/2 ? )

[Xixibg]

[tex]AM=m ; DM=n ; =>AD=m+n[/tex]
[tex]\Delta DCA \approx \Delta MOA => \frac{OM}{DC}=\frac{AM}{AD}=\frac{m}{m+n}[/tex]
[tex]\Delta DAB \approx \Delta OMD => \frac{OM}{AB}=\frac{DM}{AD}=\frac{m}{m+n}[/tex]
[tex]=>\frac{OM}{DC}+\frac{OM}{AB}=\frac{m+n}{m+n}=1[/tex]
[tex]=>\frac{OM}{5}+\frac{OM}{10}=1 ; =>OM=\frac{10}{3}[/tex]
Аналогично:
[tex]BN=p ; CN=q ; =>BC=p+q[/tex]
[tex]\Delta DCB \approx \Delta NOB => \frac{ON}{DC}=\frac{BN}{BC}=\frac{p}{p+q}[/tex]
[tex]\Delta CAB \approx \Delta ONC => \frac{ON}{AB}=\frac{CN}{BC}=\frac{q}{p+q}[/tex]
[tex]=>\frac{ON}{DC}+\frac{ON}{AB}=\frac{p+q}{p+q}=1[/tex]
[tex]=>\frac{ON}{5}+\frac{ON}{10}=1 ; =>ON=\frac{10}{3}[/tex]