Стереометрия задачи

[Chaos]

Може ли малко помощ. Проблемът не е толкова в решаването на задачата, а в "описването" - имам взискателен учител.

Oсновата на четириъгълна пирамида ABCDM е квадрат със страна AB=3см. Околният ръб MA е перпендикулярен на равнината на основата, а околен ръб BM сключва ъгъл с основата = 30 градуса.
Намерете ъглите между околните стени и основата и обема на пирамидата.

Как започвам аз :

ABCDM - четириъгълна пирамида
ABCD - квадрат => AB=CD=AC=AD=4см

MA _|_ (ABCD)
пр (ABC) M=A
пр (ABC) MA=AD
-> <) (АМ,ABC)=<) (AM,пр ADC AM) => ъгълът = 30 градуса
=> (АDM) пресича (ADC) = AD
MA _|_ (ABCD) => MA _|_ AB => MA _|_ AD => триъгълник ABM подобен ADM => SABM=SADM

И така нататък. Та, ако може някой да ми реши задачата по този начин описана и изчислена (може описанието по-горе да е грешно). Предполагам, че трябва да се опише някак си теоремата за 3-те _|_, подобност на триъгълници, теорема на Питагор и ще се ползват и тригонометрични функции от правоъгълен триъгълник.

Ще съм много благодарен, ако някой ми я реши така подробно описана, защото съм доста зле по Математика, а ще има подобни задачи и други на предстоящата контролна. Благодаря Ви !

[Xixibg]

[tex]ABCD[/tex] е квадрат [tex]MA\bot (ABC)[/tex]
Проекциите на околните ръбове [tex]MB,MC,MD[/tex] върху равнината на основата са съответно [tex]AB,AC,AD[/tex]
Прилагаме Питагорова теорема за [tex]\triangle ABC ; AC^2=AB^2+BC^2=9+9=18 ; =>AC=\sqrt{18}=3\sqrt{2}[/tex]
Разглеждаме [tex]\triangle ABM ; \angle ABM=30^\circ ; =>BM=2AM[/tex]
Прилагаме Питагорова теорема за [tex]\triangle ABM ;(2AM)^2=AM^2+AB^2 ; =>3AM^2=9 ; =>AM=\sqrt{3}[/tex]
[tex]V=\frac{1}{3}S_{ABCD}.AM=\frac{1}{3}.3^2.\sqrt{3}=3\sqrt{3}[/tex]
[tex]\triangle ABM,\triangle ADM[/tex] са еднакви по 1-ви признак
[tex]1.AB=AD=3[/tex] см. по условие ([tex]ABCD[/tex] е квадрат)
[tex]2.AM[/tex] - обща
[tex]3.\angle BAM=\angle DAM=90^\circ[/tex]
[tex]=>\angle ABM=\angle ADM=30^\circ[/tex]
Разглеждаме [tex]\triangle ACM ; \frac{AM}{AC}=tg (\angle ACM)[/tex]
[tex]=>tg (\angle ACM)=\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]