Задача от учебник по математика

[posterous]

Здравейте,
пиша Ви със зов за помощ Опитах да се справя сам, като потърся, прочета и си припомня основните неща от стереометрията, но като цяло срещнах неуспех. Никога не съм бил добър в математика, може би в това се крие и този неуспех

Задачата е от учебник Математика за 12ти клас и гласи следното:

Основният ръб на правилна триъгълна пирамида е a, а околният ѝ ръб е [tex]\frac{a\sqrt{21}}{6[/tex] . Намерете двустенния ъгъл на пирамидата при основен ръб.

Отговорът, според учебника е 60[tex]^\circ[/tex]

Забивам още на чертежа. Ще съм благодарен, ако някой може да сподели някакви насоки за решаването или цялото решение, по възможност със чертеж.

Поздрави!

[Xixibg]

[tex]ABC[/tex]-основа [tex]D[/tex]-връх [tex]M[/tex]-медицентър на основата
[tex]=>DM[/tex] е височината на пирамидата
[tex]MH\bot AB (CH[/tex] е височина и медиана).
Търсиш[tex]\angle DHM=?[/tex]
[tex]CH=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex] (Питагорова теорема за [tex]\triangle AHC[/tex])
[tex]CM=\frac{2}{3}CH=\frac{a\sqrt{3}}{3} ; MH=\frac{1}{3}CH=\frac{a\sqrt{3}}{6}[/tex](Свойство на медицентъра)
[tex]DM=\sqrt{DC^2-CM^2}=\frac{a}{2}[/tex] (Питагорова теорема за [tex]\triangle DMC[/tex])
[tex]=>tg \angle DHM=\frac{DM}{MH}=\frac{a}{2}.\frac{6}{a\sqrt{3}}=\sqrt{3}[/tex]
[tex]\angle DHM<90^\circ ; =>\angle DHM=60^\circ[/tex]

[posterous]

Мерси много!