Многостени

[abiabo]

Бихте ли ми помогнали с 2 задачки )))))


1.Основата на триъгълна призма е равностранен триъгълник със страна 2.Околният ръб има дължина 2 и сключва с равнината на основата ъгъл 60°. Намерете обема на призмата.


2.Даден е прав паралелепипед AB=8;BC=6 ; ъгъл ABC =30° ;AA1=5
Намерете лицето на повърхнината S1 ?



Ще съм ви много благодарен !!

[ammornil]

ЗАД.2) Дадено: [tex]ABCDA_{1 }B_{1 }C_{1 }D_{1}[/tex] прав паралелепипед от което следва че околните ръбове са перпендикулярни на основите и околните стени са правоъгълници.
[tex]AB=8, BC=6, AA_{1 }=5, \angle ABC=30^\circ[/tex]
Търсим:[tex]S_{1_{ABCDA_{1 }B_{1 }C_{1 }D_{1}}}=?[/tex]
Решение:
[tex]S_{1_{ABCDA_{1 }B_{1 }C_{1 }D_{1}}}=S+2.B[/tex]

Лицето на основата е: [tex]B=AB.BC.sin(\angle ABC)=8.6.\frac{1}{2 }=24[/tex]

Лицето на околната повърхнина е: [tex]S=2.AA_{1}.(AB+BC)=2.5.(6+8)=140[/tex]

Тогава: [tex]S_{1_{ABCDA_{1 }B_{1 }C_{1 }D_{1}}}=140+2.24=140+48=188[/tex]

[abiabo]

благодаря много
ако може някой да ми даде насоки и за другата задача

[ammornil]

Дадено: [tex]ABCA_{1 }B_{1 }C_{1 }[/tex] триъгълна призма, следователно [tex]p.(ABC)||p.(A_{1 }B_{1 }C_{1 })[/tex]
[tex]AB=BC=AC=A_{1 }B_{1 }=B_{1 }C_{1 }=A_{1 }C_{1 }=2; AA_{1}=BB_{1}=CC_{1}=2[/tex]
Ъгълът между околния ръб и равнината на долната основа е 60°.
Търсим: Колко е обемът на призмата?
Решение:
[tex]V_{ABCA_{1 }B_{1 }C_{1 }}=B.h[/tex]; [tex]B=\frac{(AB)^{2 }.\sqrt{3}}{2 }=2.\sqrt{3}[/tex]

Нека: [tex]M\in BC, AM=MC; N\in B_{1 }C_{1 }, B_{1 }N=NC_{1 } \Rightarrow AM\bot BC, A_{1 }N\bot B_{1 }C_{1 }[/tex]. Последното твърдение е вярно защото отсечките [tex]AM[/tex] и [tex]A_{1 }N[/tex] са едновременно височини, медиани и ъглополовящи в равностранните триъгълници, в които лежат. [tex]AM=A_{1 }N[/tex], съответни елементи в еднакви триъгълници. Освен това [tex]AM||A_{1 }N[/tex]
[tex]MN||BB_{1} \Rightarrow MN||AA_{1 } \Rightarrow AMNA_{1 }[/tex] е успоредник. Височината [tex]A_{1 }Q[/tex] на този успоредник е и височина на призмата. [tex]\angle A{1 }AM=60^\circ \Rightarrow A_{1 }Q=AA_{1 }.sin(\angle A{1 }AM)=2.\frac{\sqrt{3} }{2 } = \sqrt{3}[/tex]

Тогава: [tex]V_{ABCA_{1 }B_{1 }C_{1 }}=B.h=2.\sqrt{3}. \sqrt{3}=6[/tex]