Тригонометрия 12клас

[Meco]

Здравейте математици подготвям се за предварителен изпит по математика и една задача ме затрудни:
cos156 + cos 132 - cos96 - cos 168 = ?
Отг: - 1/2

Мерси предварително

[Xixibg]

[tex]cos 156^\circ +cos 132^\circ -cos 96^\circ -cos 168^\circ =[/tex]

[tex]=(cos 156^\circ-cos 96^\circ)+(cos 132^\circ-cos 168^\circ)=[/tex]

[tex]=-2sin {\frac{156-96}{2}}.sin{\frac{156+96}{2}}-2sin {\frac{132-168}{2}}.sin {\frac{132+168}{2}}=[/tex]

[tex]=-2sin30^\circ.sin126^\circ +2sin18^\circ .sin150^\circ =[/tex]

[tex]=-2.\frac{1}{2}.sin126^\circ+2.\frac{1}{2}.sin18^\circ=[/tex]

[tex]=-sin126^\circ +sin18^\circ=[/tex]

[tex]=-sin54^\circ +sin18^\circ=[/tex]

[tex]=-2sin{\frac{54-18}{2}}.cos{\frac{54+18}{2}}[/tex]

[tex]=-2sin{18^\circ }.cos{36^\circ }[/tex]

[tex]=-\frac{2sin{18^\circ }.cos{18^\circ }.cos{36^\circ }}{cos{18}^\circ }[/tex]

[tex]=-\frac{sin{36^\circ }.cos{36^\circ }}{cos{18}^\circ }[/tex]

[tex]=-\frac{2sin{36^\circ }.cos{36^\circ }}{2cos{18}^\circ }[/tex]

[tex]=-\frac{sin{72^\circ }}{2cos{18}^\circ }[/tex]

[tex]=-\frac{\cancel{cos{18^\circ }}}{2\cancel{cos{18^\circ }}}=-\frac{1}{2}[/tex]

[Meco]

Мерси много