Планиметрични задачи

[bounty]

Моля да се решат следните две задачи:

1з. Върху страната AB на триъгълник ABC е взета т.D така, че AD:DB=3:5, а Е е точка от отсечката CD, за която CE:ED=2:3. Ако AE пресича BC в т.F, да се намери отношението BF:FC.

2з.Медианата BD и ъглополовящата AE на триъгълник ABC се пресичат в т.O. През O е построена права, успоредна на AC, която пресича AB в т.F и BC в т.K. Да се намерят AB и BC, ако AF=12cm, AC=40cm и KC=14cm.

[bounty]

Моля да се решат следните две задачи:
1з. Върху страната AB на триъгълник ABC е взета т.D така, че AD:DB=3:5, а Е е точка от отсечката CD, за която CE:ED=2:3. Ако AE пресича BC в т.F, да се намери отношението BF:FC.

Втората задача е решена. Вместо нея бих желал да получа решение на тази:

Страните на триъгълник на триъгълник ABC са 6cm, 20cm, 16cm. Да се намери разстоянието между точките, в които ъглополовящите на най-малкия ъгъл на триъгълника и съседния му външен ъгъл пресичат срещулежащата страна и продължението й.

[martosss]

Тъй като по-мака страна съответства на по-малък ъгъл,то ако АВ=6, ВС=16, АС=20, тогава <ACB е най-малък, защото АВ е най-малката страна.
Тогава ако ъглополовящите на вътрешния и външния ъгъл пресичат АВ съответно в точки К и Р, тогава точките А В К Р ще са в реда А, К, В, Р и търсим КР=?
Очевидно КР=КВ+ВР.
Сега използвайки свойствата на ъглополовящата получаваме
KB/(6-KB)=16/20, =>KB=96/36=8/3=2 и 2/3.
Освен това BP/(6+BP)=16/20 => BP=96/4=24
Така КР става [tex]\fbox{26\frac{2}{3}}[/tex]

[bounty]

Бих искал да помоля някого да ми помогне с решението на следната задача:
Да се докаже, че ако в \Delta ABC \alpha=2\beta, то a^2=b^2+b.c.

Благодаря много предварително.

[Гост]

Тъй като по-мака страна съответства на по-малък ъгъл,то ако АВ=6, ВС=16, АС=20, тогава <ACB е най-малък, защото АВ е най-малката страна.
Тогава ако ъглополовящите на вътрешния и външния ъгъл пресичат АВ съответно в точки К и Р, тогава точките А В К Р ще са в реда А, К, В, Р и търсим КР=?
Очевидно КР=КВ+ВР.
Сега използвайки свойствата на ъглополовящата получаваме
KB/(6-KB)=16/20, =>KB=96/36=8/3=2 и 2/3.
Освен това BP/(6+BP)=16/20 => BP=96/4=24
Така КР става [tex]\fbox{26\frac{2}{3}}[/tex]

Първата задача можеш ли да я решиш ? Много е спешно... Благодаря предварително