Триъгълна пирамида

[hideandseek]

Може ли да ми помогнете със следните задачи?
Задача 1. Равнобедрен триъгълник с основа 6см и височина 9 см служи за основа на пирамида, всички околни ръбове на която са по 13см.Да се намери височината на пирамидата

Задача 2.Триъгълник със страни 12см, 10см и 10см служи за основа на пирамида, околните стени на която образуват с основата двустенни ъгли, равни на 45[tex]^\circ[/tex].Да се намери височината на пирамидата

[Xixibg]

1.Дадено [tex]ABCM[/tex] пирамида с основа [tex]\triangle ABC[/tex], за който[tex]AC=BC ; AB=6sm. ; CC_1=9sm. ; CC_1\bot AB[/tex].
[tex]MH\bot (ABC) ; MA=MB=MC=13sm. ; =>H[/tex] е центъра ма oписаната в [tex]\triangle ABC[/tex] окръжност.[tex](\triangle AHM,\triangle BHM,\triangle CHM[/tex] са еднакви по 4-ти признак[tex])[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{CC_1.AB}{2}=\frac {9.6}{2}=27sm^2[/tex]
[tex]AC^2=CC_1^2+AC_1^2=81+9=90 ; =>AC=BC=\sqrt{90}=3\sqrt{10}([/tex]Питагорова теорема за [tex]\triangle ACC_1)[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{AC.BC.AB}{4R}=\frac {3\sqrt{10}.3\sqrt{10}.6}{4R}=27sm^2[/tex]
[tex]=>R=\frac{540}{108}=5sm.[/tex]
[tex]MH^2=AM^2-R^2=169-25=144 ; =>MH=\sqrt{144}=12sm.([/tex]Питагорова теорема за [tex]\triangle AHM)[/tex]

[hideandseek]

Благодаря много

[Xixibg]

2.Дадено [tex]ABCM[/tex] пирамида с основа [tex]\triangle ABC[/tex], за който[tex]AC=BC=10sm. ; AB=12sm. MA_1\bot BC;MB_1\bot AC;MC_1\bot AB[/tex].
[tex]MH\bot (ABC) ; =>H[/tex] е центъра на вписаната в [tex]\triangle ABC[/tex] окръжност.[tex](\triangle A_1HM,\triangle B_1HM,\triangle C_1HM[/tex] са еднакви по 4-ти признак[tex])[/tex]
[tex]S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{16.6.6.4}=48sm^2([/tex] Херонова формула[tex])[/tex]
[tex]S_{ABC}=p.r=48 ; =>16r=48 ; =>r=3sm.[/tex]
[tex]\triangle A_1HM[/tex] е правоъгълен равнобедрен [tex]=>MH=hC_1=r=3sm.[/tex]