x^2-(2m+4)x+m+8>0

[denislav9]

За кои стоиности на параметъра m неравенството x^2-(2m+4)x+m+8>0 е изпулнено за всяко x ?
Множество от решения на неравенството 3|x+2|-1<8
[tex]\sqrt{4+3x-x^2} >2-x[/tex]

[Xixibg]

1.[tex]x^2-(2m+4)x+m+8>0[/tex]
[tex]D=4m^2+16m+16-4m-32=4(m^2+3m-4)=4(m-1)(m+4)<0[/tex]
[tex]=>m\in (-4;1)[/tex]

2.[tex]3|x+2|-1<8[/tex]
[tex]=>3|x+2|<9[/tex]
[tex]=>|x+2|<3[/tex]
[tex]=>x\in (-5;1)[/tex]

3.[tex]\sqrt{4+3x-x^2}>2-x[/tex]
[tex]DM:4+3x-x^2\ge0 ; =>-(x+1)(x-4)\ge0 ; =>(x+1)(x-4)\le0 ; =>x\in [-1;4][/tex]
[tex]a)2-x<0 ; =>x>2\cap DM ; =>x\in (2;4](3)[/tex]
[tex]b)2-x\ge0 ; =>x\le 2 (1)[/tex]
[tex]=>4+3x-x^2>x^2-4x+4[/tex]
[tex]=>2x^2-7x<0[/tex]
[tex]=>2x(x-\frac{7}{2})<0 ; =>x\in (0;\frac{7}{2})(2)[/tex]
[tex](1)\cap (2)\cap DM =>x\in (0;2](4)[/tex]
[tex]=>(3)\cup (4) x\in (0;4][/tex]