Трудна задача

[chessman]

Ако единият катет е два пъти по-голям от другия да се докаже че частте от хипотенузата, които се разделят от петата на CH са тъй както 4:1.

[ganka simeonova]

Ползвай, че тангенс на остър ъгъл е отношение на срещулежащ към прилежащ катет;)
В три триъгълника имаш този ъгъл.

[Xixibg]

[tex]\triangle AHC \approx \triangle ABC[/tex]
[tex]\triangle BHC \approx \triangle ABC[/tex]

[martosss]

Означаваме катетие АС и ВС да са х и 2х.
Сега от свойствата на правоъгълен триъгълник с височина СН =>
AC²=AH*AB => AH=AC²/AB
BC²=BH*AB => BH=BC²/AB
Оттук AH/BH=AC²=BC²=1/4

[chessman]

Основата на равнобедрен триъгълник е 4 по корен от 2, а медианата към бедрото му е 5 см. Да се намери лицето и бедрото му.

[Xixibg]

[tex]AB=4\sqrt{2} ; AC=BC=x (x>0); AM=5 ;M\in BC ;BM=CM[/tex]
[tex]m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2c^2+2b^2-a^2};=>5=\frac{1}{2}\sqrt{64+x^2}[/tex]
[tex]=>100=64+x^2 ; =>x^2=36 ; =>x=6[/tex]
[tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{(6+2\sqrt{2})(6-2\sqrt{2}).2\sqrt{2}.2\sqrt{2}}=\sqrt{28.8}=4\sqrt{14}[/tex]