Ъгъл има рамена двете прави....

[ludmil121492]

Ъгълът γ има рамене правите l:3-2x-3y=0 и s:9-4x-3y=0 и съдържа точката А(1;1).
а) Намерете върха на ъгъла γ
б) намерете система от неравенства, която задава ъгъла.
в)скицирайте ъгъла γ и означете на чертежа точката А(1;1).

Благодаря предварително!

[ammornil]

Нека намерим уравненията на правите във вида [tex]y=f(x)[/tex]
[tex]l: 3-2.x-3.y=0 \Longrightarrow -3.y=-1+2.x \Longrightarrow y=1-\frac{2}{3}.x[/tex]

[tex]s: 9-4.x-3.y=0 \Longrightarrow -3.y=-9+4.x \Longrightarrow y=3-\frac{4}{3}.x[/tex]

а) Върхът на ъгъла е пресечната точка на правите, следователно: [tex]1-\frac{2}{3}.x=3-\frac{4}{3}.x[/tex]

[tex]1-\frac{2}{3}.x=3-\frac{4}{3}.x \Longrightarrow \frac{2}{3}.x=2 \Longrightarrow x=3[/tex]

[tex]y(3)=9-4.3-3.3=9-12-9=-12[/tex]

Върхът на ъгъла е точка с координати [tex]\left(3;-12\right)[/tex]


б)Точка А(1;1) лежи в първи квадрант.
Коефициентите пред Х определят наклона на правите, следователно правата l а по-силно наклонена (сключва по-голям ъгъл с положителната посока на оста Ох). Тъй като наклонът е отрицателен, всички точки лежащи над правите ще превърнат лявата страна на уравненията им в отрицателна, а всички точки под правите заместени в уравненията ще превърнат лявата им страна в положителна. Ако вземем координатите на точка, която лежи над правата l и ги заместим в уравнението и, лявата част ще стане отрицателна. Ако вземем точка под тази права, то нейните координати ще превърнат лявата страна в положително число.
Пресечните точки на правите с координатните оси са:
[tex]l \rightarrow x=0, y=1; y=0, x=\frac{3}{2}[/tex]

[tex]s \rightarrow x=0, y=3; y=0, x=\frac{9}{4}[/tex]

Правата l пресича абсцисата в точка [tex]x=\frac{3}{2}[/tex], а ординатата в точка [tex]y=1[/tex].
Правата s пресича абсцисата в точка [tex]x=\frac{9}{4}[/tex], а ординатата в точка [tex]y=3[/tex]. Правата S лежи над правата l в първи квадрант.
Чрез заместване може да се види, че точката А(1;1) не удовлетворява никоя от правите, тоест тази точка не лежи на нито една от тях. Нещо повече, като заместим за l получаваме: [tex]3-2.1-3.1=-2<0 \Rightarrow[/tex] точката А лежи над правата l. Когато заместим за s получаваме: [tex]9-4.1-3.1=2>0 \Rightarrow[/tex] точка А лежи под правата s.
Така системата неравенства, които определят пространството между двете прави съдържащо точката А е:
[tex]\left|3-2.x-3.y<0 \\ 9-4.x-3.y>0[/tex]

в) виж прикачения файл.

[ammornil]

Горе бях направил грешка при пренасяне в праватa l като съм зменил 3 с 1.

Прилагам и по-правдоподобна графика.