Аритметична прогресия

[valito0]

Aко 1, lg([tex]10^x[/tex]-1), lg([tex]10^x[/tex]+19) образуват аритметична прогресия , да се намери х?

[martin123456]

[tex]2\lg{(10^x-1)}=1+\lg{(10^x+19})[/tex]
полагаме [tex]10^x=y>0[/tex]
[tex]\lg{(y-1)^2}=\lg{10(y+19)][/tex]
[tex]y^2-2y+1=10y+190[/tex], [tex]y^2-12y-189=0[/tex], [tex]D=30^2[/tex], [tex]y=6+15=21[/tex]
[tex]x=\lg{21}[/tex]