Цилиндър и повърхнина на обем

[vania91991]

Хайде моля ви върху тези две задачки:
1. Височината на цилиндър е с 10 см по голяма от радиуса на основата, а пълната повърхнина е 144П кв.см. Намерете радиуса на основата и височината на цилиндъра.

2.Намерете повърхнината на кълбо, ако обемът му е 7234,56 куб. см.

[ammornil]

1. Височината на цилиндър е с 10 см по голяма от радиуса на основата, а пълната повърхнина е 144П кв.см. Намерете радиуса на основата и височината на цилиндъра.
--
[tex]h=r+10 [cm][/tex]
[tex]S_{_{1}}=S+2.B=2.\pi.r.h+2.\pi.r^{^{2}}=2.\pi.r.(h+r)=144.\pi [cm^{^{2}}][/tex]
[tex]2.\cancel{\pi}.r.(r+10+r)=144.\cancel{\pi} \Leftrightarrow r.(2.r+10)-72=0 \Leftrightarrow 2.r^{^{2}}+10.r-72=0[/tex]
[tex]r^{^{2}}+5.r-36=0 \Rightarrow r_{_{1,2}}=\frac{-5 \pm \sqrt{5^{^{2}}+4.36}}{2} \Rightarrow r_{_{1,2}}=\frac{-5 \pm 13}{2}[/tex]
[tex]\left, r_{_{1}}=-9 \notin DM \\ r_{_{2}}=4 \in DM \right} r=4 [cm][/tex]
[tex]h=r+10=14 [cm][/tex]

[Xixibg]

[tex]2.V=\frac{4}{3}\pi .r^3=7234,56sm^3 ; =>r=12sm.[/tex]
[tex]S:V=\frac{4\pi.r^2}{\frac{4}{3}\pi .r^3}=\frac{3}{r}=\frac{1}{4}[/tex]
[tex]=>S=\frac{7234,56}{4}=1808,64sm^2[/tex]

[ammornil]

2.Намерете повърхнината на кълбо, ако обемът му е 7234,56 куб. см.
--
В тази задача ще използваме, че [tex]\pi \approx 3,14[/tex], тогава [tex]7234,56 \approx 2304.\pi[/tex]

Знаем, че: [tex]V=\frac{4}{3}.\pi.R^{^{3}} \Rightarrow R^{^{3}}=\frac{3.V}{4.\pi} \Rightarrow R=\sqrt[3]{\frac{3.V}{4.\pi} }[/tex]

[tex]R=\sqrt[3]{\frac{3.V}{4.\pi} }=\sqrt[3]{\frac{3.2304.\cancel{\pi}}{4.\cancel{\pi}} }=\sqrt[3]{3.576}=\sqrt[3]{3.2^{6}.3^{2}}[/tex]

[tex]R=\sqrt[3]{\left(2^{2}\right)^{3}.3^{3}}=4.3=12[cm][/tex]

[tex]S=4.\pi.R^{2} \approx 1808,64 [cm^{2}][/tex]

--
п.с.: изчисленията са с приближена точност;

[vania91991]

Страхотни сте, благодаря ви много