Основите на правилна четириъгълна са : а=8 ; b=2 ; h=10. V=?

[abiabo]

Малко помощ за две задачки от пирамида

1.Основите на правилна четириъгълна са : а=8 ; b=2 ; h=10
Да се намери: V ; S ; S1 =? ;
двустенният ъгъл при основата?
ъгълът между околния ръб и равнината при основата?

2.Дадедна е триъгълна пирамида: а=13 ; b=14 ; c=15
всички околни стени сключват ъгъл 60°
Да се намери V ?

[ammornil]

1.Основите на правилна четириъгълна са : а=8 ; b=2 ; h=10
Да се намери: V ; S ; S1 =? ;
двустенният ъгъл при основата?
ъгълът между околния ръб и равнината при основата?
---
Понеже пирамидата е правилна, а има два основни ръба, приемам че е пресечена, тоест има две основи.

Разглеждаме голямата основа: ABCD- квадрат. [tex]AC \cap BD = O[/tex], AC=BD, AO=BO=CO=DO. Построяваме [tex]OK \bot BC[/tex]. Понеже [tex]\triangle BOC[/tex] е равнобедрен (BO=CO) следователно OK е височина, медиана и ъглополовяща, следователно K е среда на ВС.

OK е средна отсечка в [tex]\triangle ABC \Rightarrow OK=\frac{AB}{2}=4[/tex]

Аналогично в горната основа [tex]O_{1}K{1}=\frac{A_{1}B_{1}}{2}=1[/tex]

Разглеждаме трапеца [tex]OKK_{1}O_{1}[/tex]: [tex]OK_{2}=O_{1}K_{1}[/tex], [tex]K_{2}K=OK-OK_{2}=4-1=3[/tex]

Построяваме [tex]K_{1}K_{2} \bot OK[/tex], [tex]K_{1}K_{2}=O_{1}O=h=10[/tex]. Тогава апотемата [tex]k=K_{1}K[/tex] може да се изчисли от правоъгълния [tex]\triangle KK_{1}K_{2}: k^{2}=h^{2}+(K_{2}K)^2 \Rightarrow k=\sqrt{10^{2}+3^{2}}\Rightarrow k=\sqrt{109}[/tex]

Лицето на голямата основа: [tex]B=a^{2}=64[/tex]

Лицето на малката основа: [tex]B_{1}=b^{2}=16[/tex]

Лицето на околната повърхнина е: [tex]S=(P-P_{1}).\frac{k}{2}=(4.8-4.2).\frac{\sqrt{109}}{2}=12.\sqrt{109}[/tex]

Пълната повърхнина е: [tex]S_{1}=B+B_{1}+S=80+12.\sqrt{109}[/tex]

Обемът е: [tex]V=\frac{h}{3}.(B+B_{1}+\sqrt{B.B_{1}})=\frac{10}{2}.(64+16+4.8)=5.112=560[/tex]

[ammornil]

Линеен на двустенния при голямата основа е: [tex]\angle K_{1}KK_{2}[/tex] -> [tex]tg(\angle K_{1}KK_{2})=\frac{h}{K_{2}K}=\frac{10}{3} \Rightarrow \angle K_{1}KK_{2}=arctg\left( \frac{10}{3} \right)[/tex]

Построяваме [tex]B_{1}M[/tex] перпендикулярно на равнината на основата, тогава [tex]M \in BD[/tex], защото ВМ е ортогонална проекция на околния ръб в равнината на основата.
Отсечка [tex]MB=MO-O_{1}M_{1}=\frac{a.\sqrt{2}}{2}-\frac{b.\sqrt{2}}{2}=3.\sqrt{2}[/tex]
[tex]tg(\angle B_{1}BM)=\frac{B_{1}M}{BM}=\frac{10}{3.\sqrt{2}}=\frac{5.\sqrt{2}}{2} \Right \angle B_{1}BM=arctg \left(\frac{5.\sqrt{2}}{2}\right)[/tex]

[abiabo]

втората задача може ли да се реши по друг начин? мерси

и във първата задача са ОСНОВНИТЕ РЪБОВЕ НА ПИРАМИДАТА
не знам дали е грешка

[Xixibg]

втората задача може ли да се реши по друг начин? мерси

и във първата задача са ОСНОВНИТЕ РЪБОВЕ НА ПИРАМИДАТА
не знам дали е грешка

Ще ти реша втора задача по друг начин ако ми кажеш къде е решена по един начин

[Xixibg]

.....а и напиши правилно условието ако може.