цилиндър

[dianayangel]

Цилиндър с радиус на основата R има обем 2√3∏R^3.Намерете ъгъла ,който диагоналът на осното сечение сключва с равнината на основата на цилиндъра.

[Consigliere-]

Нека осното сечение ти е [tex]ABCD[/tex].[tex]AB[/tex] - диаметър ,[tex]AB=2R[/tex]
[tex]BC=AD=h[/tex] ,За обема имаш [tex]V=\pi .R^{2}.h[/tex]
[tex]\pi .R^{2}.h = 2\sqrt{3} \pi R^{3}[/tex]
тоест [tex]h=2\sqrt{3} R[/tex]
Нека вземем диагонала AC.Ъгълът между права и равнина е ъгълът между правата и проекцията на тази права в равнината.В случая проекцията на AC е AB.Търсеният ъгъл е [tex]\angle BAC[/tex]
За него имаме [tex]tg\angle BAC = \frac{BC}{ AB} = \frac{2\sqrt{3}R }{2R }[/tex] [tex]tg\angle BAC=\sqrt{3}[/tex] ,[tex]\angle BAC=60^\circ[/tex]

[ammornil]

Цилиндър с радиус на основата R има обем 2√3∏R^3.Намерете ъгъла ,който диагоналът на осното сечение сключва с равнината на основата на цилиндъра.
--

[dianayangel]

Сърдечно благодаря!!