Триъгълна пирамида

[DFcheee]

Разстоянието между два срещуположни ръба (т.е. пространствено кръстосани) на правилна триъгълна мирамида е М а ъгъглът между два околни ръба е α да се намери обемът на мирамидата.

[ganka simeonova]

Ще ти дам по-скоро принципно решение, сметките са за теб:)
Т.к [tex](BPC)\bot AM=>V=\frac{1}{ 3} S_{BPC}AM=\frac{1}{ 6} aml[/tex]
[tex]\Delta BKM=>\frac{a}{ 2l} =sin{\frac{\alpha }{2} } =>\frac{a^2}{ l^2} =4sin^2{\frac{\alpha }{2} }[/tex](1)
[tex]\Delta APK=>sin\beta =\frac{2m }{ a\sqrt{3} } =>cos^2\beta =\frac{3a^2-4m^2}{3a^2 }[/tex](2)
[tex]\Delta AOM=>cos\beta =\frac{a\sqrt{3} }{3l } =>cos^2\beta =\frac{a^2}{ 3l^2}[/tex](3)
(2)+(3)+(1)=>[tex]\frac{3a^2-4m^2}{3a^2 }=\frac{4}{ 3} sin^2{\frac{\alpha }{2} }[/tex]=>намираш а.
После се връщаш в (1) и откриваш ок. ръб. Най- накрая заместваш в обема и си готов.