12 клас-Стереометрия-Конус

[Joro]

Задачата е за Конус

[amsara]

Не знаех какво е точно осно сечение, ама прочетох в нета.Ако правилно съм го разбрала, това е триъгълникът със страна 2R и височина H, съвпадаща с височината на конуса.Сигурно е така, защото получих отговора.

[tex]S_{k} = \pi R^2[/tex]
[tex]S_{\Delta} =\frac{2R.H}{ 2}=RH[/tex]
От Питагорова имаме [tex]H^2=l^2-R^2 <=> H=\sqrt{l^2 - R^2}[/tex]
=>[tex]S_{\Delta } =R\sqrt{l^2-R^2}[/tex]
[tex]S_{\Delta }+S_{k} = \pi Rl[/tex] по условие
[tex]R\sqrt{l^2-R^2} + \pi R^2 =\pi Rl[/tex] |:R ≠ 0
[tex]\sqrt{l^2-R^2} =\pi (l-R)[/tex], [tex]l >R => l^2-r^2 >0; \pi (l-R)>0[/tex]
Повдигаме на квадрат и решаваме ирационалното уравнение.
[tex]l^2-R^2=\pi ^2(l-R)^2[/tex] |: (l-R)≠ 0
[tex]l+R=\pi^2(l-R)[/tex]
[tex]\pi^2l-l=\pi ^2R+R[/tex]
[tex]l(\pi ^2 -1)=R(\pi^2+1)[/tex]
[tex]l=\frac{R(\pi^2+1) }{\pi^2-1 }[/tex]

[tex]H^2=\frac{R^2(\pi^2+1)^2 }{(\pi^2-1)^2 } - \frac{R^2(\pi^2-1)^2 }{(\pi^2-1) ^2 }[/tex]
[tex]H=\frac{ 2 \pi R }{\pi^2-1 }[/tex]
[tex]V=\frac{2\pi^2R^3 }{3 }[/tex]

[amsara]

В отговора накрая не съм написала част от знаменателя. Има и множител п^2-1