върху графиката на функция...

[-7-]

Здравейте. Много ще съм благодарен ако някой ми помогне с тази задача:

matura 2.JPG (26.32 KiB) Прегледано 275 пъти

Мерси предварително. Извинявам се ако съм допуснал някаква грешка свързана с правилата на форума, но съм нов

[ammornil]

Нека търсеният ъгъл е [tex]\alpha[/tex].

Функцията [tex]f(x)=x^{^{2}}-5.x[/tex] е квадратна и графиката й е парабола. Параболата е обърната с върха надолу, защото старшият коефициент е положителен. Върхът на параболата е точка [tex]A \left( -\frac{b}{2.a};f(-\frac{b}{2.a}) \right) \Rightarrow A\left( \frac{5}{2};{-\frac{25}{4}} \right)[/tex].

Първата производна на тази функция има вида: [tex]f'(x)=2.x-5[/tex].

Като знаем, че [tex]x_{_{M}}=2 <x_{_{A}}[/tex] можем да кажем, че точка М лежи в левия клон на параболата (в ляво спрямо правата [tex]y=x_{_{A}}[/tex]).

[tex]x_{_{M}}=2 \hspace{10} \Rightarrow y_{_{M}}=2^{^{2}}-5.2=-6 \hspace{10} \Rightarrow[/tex] IV квадрант. В IV квадрант [tex]\alpha \in (-90^{\circ};0)[/tex].

По дефиниция първата производна на функцията ще има в точка М стойност равна на тангенса на ъгъла, който допирателната към графиката на функцията сключва с положителната посока на абсцисната ос.

Тогава:
[tex]f'(x_{_{M}})=tg\alpha \hspace{10} \Rightarrow \alpha=arctg[f'(x_{_{M}})]=arctg(2.x_{_{M}}-5)=arctg(2.2-5)=arctg(-1)[/tex]

[tex]\alpha=-45^{\circ}[/tex]

[-7-]

мерси много