Пермутации,вариации,комбинаторика.

[mjelqzkov93]

Здравейте,
Бяха ми дадени няколко "забавни" задачки от комбинаториката.Ще се радвам ако можете да ми помогнете на някой от тях.
1)Иван написал на картончета цифрите от 1 до 9 по следния начин : цифрата 1 на две картончета,цифрата 2 на три картончета,цифрата 3 на четири картончета и т.н.След това сложил картончетата в кутия.Вероятността на първото произволно изтеглено картонче да има нечетна цифра е ..........

2)В турнир по хандбал участват 8 отбора.Ако има безспорен фаворит за златния медал ,по колко различни начини могат да се разпределят златният,сребърният и бронзовият медал в турнира?

3)(от матура 2010) . На една полица има 20 книги ,като между тях са и два тома на събрани съчинения на един автор.Намерете вероятността ,при случайно подреждане на книгите ,двата тома да са един до друг.

4)(матура 2010) Иван е забравил паролата на компютъра на брат си.Той помни ,че тя се записва само с първите две букви на азбуката и съдържа шест,седем или осем символа.Ако всеки път Иван опитва различна парола ,то колко най-много опити може да направи той , за да открие паролата на брат си?


Мисля ,че съм избрал правилния раздел тъй като това е домашна от учителя ми за подготовка за матурата.Надявам се да ми помогнете за една част от задачите .Благодаря предварително!

[Consigliere-]

1. Благоприятните случай са ти 30 ,а всички случай са 48
[tex]\frac{30}{ 48} = \frac{15}{24 }[/tex]
2.Има значение реда в тази задача.Имаме фаворит за 1во място .Тоест остава да намерим начините как ще се разпределят сребърният и бронзовият медал между 7 отбора
[tex]V_{7}^{2} = 7.6 = 42[/tex]

[Consigliere-]

3тата задача ще ми кажете така ли ми е
1во разглеждаме всички подредби а те са [tex]P_{20}[/tex] , а като приемем 2та тома в комплект стажа [tex]P_{19}[/tex]
И търсената вероятност да е [tex]\frac{P_{19} }{ P_{20}} = \frac{1}{ 20}[/tex]

[Consigliere-]

4. viewtopic.php?f=28&t=2281&p=11152&hilit=%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD+%D0%B5+%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB+%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%B0+%D0%BD%D0%B0+%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8E%D1%82%D1%8A%D1%80%D0%B0+%D0%BD%D0%B0+%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82+%D1%81%D0%B8#p11152

[inveidar]

3тата задача ще ми кажете така ли ми е
1во разглеждаме всички подредби а те са [tex]P_{20}[/tex] , а като приемем 2та тома в комплект стажа [tex]P_{19}[/tex]
И търсената вероятност да е [tex]\frac{P_{19} }{ P_{20}} = \frac{1}{ 20}[/tex]

Така е.

[Гост]

не съвсем, трябва да умножиш по 2, защото книгите могат да си разменят местата => отг.1/10

[inveidar]

не съвсем, трябва да умножиш по 2, защото книгите могат да си разменят местата => отг.1/10

Да. Това е вярното!