Неравество x^2 > 4

[emil3993]

[tex]x^{2}\ge4[/tex]
Каква е тайната и защо при едното решение се обръща знака?

[Гост]

Прието е като умножаваме две числа, полученото произведение да приема знак "плюс" или "минус"
по следното правило:
- двата множителя са положителни - произведението е "плюс".
- двата множителя са отрицателни - произведението е "плюс".
- единият множител е отрицателен, а другият е положителен" - произведението е "минус".
Като решаваме уравнението
[tex]x^2=4[/tex] не просто коренуваме, а прехвърляме
[tex]x^2-4=0[/tex] и разлагаме на множители
[tex](x-2)(x+2)= 0[/tex]
За [tex]x[/tex] има две възможности, които идват от [tex]x-2=0[/tex] и [tex]x+2=0[/tex]
[tex]x_1=2[/tex] и [tex]x_2=-2[/tex]
Като решаваме неравенството
[tex]x^2\ge4[/tex] не просто коренуваме, а прехвърляме
[tex]x^2-4\ge0[/tex] и разлагаме на множители
[tex](x-2).(x+2)\ge 0[/tex]
сега прилагаме правилата от по-горе и получаваме двете възможности за [tex]x[/tex]
[tex]x\ge 2[/tex] и [tex]x\le -2[/tex]

[Davids]

Е, това е основно... Както и да е, основната зависимост се крие в следната особеност:
[tex]\sqrt{x}^2 = x[/tex], но [tex]\sqrt{x^2} = |x|[/tex]
Та, коренуваме двете страни (неравенството се запазва):
[tex]\sqrt{x^2} \ge \sqrt{4}[/tex]
[tex]|x| \ge 2[/tex]
Разкриваме модула, като разглеждаме универсалното обединение от двата случая: за [tex]x \ge 0[/tex] модула е равен на стойността на променливата, а за[tex]x<0[/tex] модулът е с обратен знак.
[tex]\Leftrightarrow x \ge 2[/tex]
[tex]-x \ge 2 \rightarrow x \le -2[/tex]
[tex]x \in (-\infty; - 2] \cup [2; +\infty)[/tex]
И дотук ти приключва решението. Фундаментални неща, постарай се да го запомниш, че да го прилагаш в по-сложни неравенства.

[emil3993]

Благодаря.