GCSE МАТЕМАТИКА

[Гост]

Извинявам се за въпроса, който на доста хора може да се стори тъп, но се подготвям за един изпит в Англия и не мога да разбера обясненията на определен вид задачи
http://www.mathsgenie.co.uk/velocity-time-graphs.html
интересува ме как разбираме колко са далжините на катетите когато измерваме ускорението с допирателната

[Knowledge Greedy]

Използваната техника в клипа, предполагам е още от времето на Нютон и Лайбниц.
Да започнем отначало.Градиентът (ускорението ) в третата секунда е точно толкова, колкото във всяка друга секунда (ако тя е от нула до 4).

Постоянно ускорение.png (79.41 KiB) Прегледано 734 пъти

Това е така защото наклонът не се променя и бихме могли да използваме за илюстрация целия триъгълник, който съм оградил - тук не буди съмнение защо примерно легналият катет е [tex]4[/tex] , а вертикалният(жълтият) е [tex]10[/tex].
Самото намиране на ускорението е разделяне на крайната достигната скорост [tex]10[/tex] метра/сек на [tex]4[/tex] секунди.
Тук на практика имаме усредняване - колко метра в секунда е увеличението за една секунда?
И отговорът [tex]a=\frac{10}{2}=2,5 m/s^2[/tex]
Същият резултат би се получил например от жълтия триъгълник, който изразява промяната на скоростта в последната - четвъртата секунда - чертежа вдясно. Ускорението е отношението на вертикалния катет разделен на хоризонталния катет - това е просто увеличението на скоростта за интервала от време от края на третата до края на четвъртата секунда ( т.е. за една секунда).
А сега отговорът на Вашия въпрос. Да отбележим, че движението не е с равномерно ускорение. В началото промяната на скоростта е много голяма, след което започва да намалява. Нашият бегач навярно се изморява и до края на седмата секунда

Градиентът_ усреднено променливо ускорение.png (69.84 KiB) Прегледано 734 пъти

ускорението вече става нула. Нататък той продължава с постоянна скорост ( ако съдим от графиката - равна на [tex]11m/sec[/tex] в продължение на още четири секунди).
Въпросът за ускорението. Това е промяната на скоростта в течение на [tex]7[/tex] секунди от [tex]6m/sec[/tex] - до [tex]14 m/sec[/tex]
Значи [tex]a=\frac{14-6}{7-0}=\frac{8}{7} m/s^2[/tex]
Какво е главното в случая? - Това, че сме си представили, че сме в същия случай на равнопроменливо движение - движение с постоянно ускорение. Тук нито началната скорост е [tex]6 m/s[/tex], нито крайната е [tex]14 m/s[/tex], но допирателната ни дава увереност, че подходът ни е правилен по няколко причини.
И най-важната е линейността. Ако разгледаме който и да е интервал - примерно от края на третата секунда до края на 7-мата секунда, промяната на скоростта е [tex]14 - 9 = 5 m/s[/tex]
тогава частното [tex]\frac{5}{4} m/s^2[/tex] е друго приближение за стойността на ускорението.

Още едно бързо приближение е [tex]\frac{9-6}{3-0}=1 m/s^2[/tex] - за времето от началото до края на третата секунда.
Окончателно - приближенията можем да конструираме с произволни катети (те за това са и приближения ).
[tex]a\approx\frac{\Delta V}{\Delta t}[/tex]
Но колкото по-малко е отклонението на времето от момента [tex]t_0[/tex], в който искаме да оценим ускорението, толкова по-точно ще бъде намерено последното. Просто защото
[tex]a = \lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta V}{\Delta t}[/tex]
За да се вижда във формулата [tex]t_0[/tex], означаваме [tex]\Delta t=t-t_0[/tex] и тогава
[tex]a(t_0) = \lim_{ t \to t_0}\frac{\Delta V}{\Delta t}[/tex]

[KOPMOPAH]

Отлична лекция! Всеки, който смята да се явява на изпит, дори и в Англия, трябва да е наясно с геометричнотото и механичното значение на производната. Колегата Knowledge Greedy блестящо представя нещата!