Как да реша тази задача?

[Ensnare]

Здравейте!

Много ме гложди нещо и реших, че тук е точното място да попитам. Става дума за това, че утре имам да сменя част от антифриза на колата и реших да смятам колко точно трябва да сменя, за да получа определени градуси на замръзване - искам да бъдат приблизително -30°. Е, губя се някъде със сметките и се надявам да ми обясните тук. Разбира се, знам че отговорът ще е само приблизителен, защото тези неща не зависят само от градусите на замръзване на водата и антифриза, но нека се абстрахираме от този факт. Да кажем, че в момента температурата на замръзване на антифриза в колата е -20°, а системата събира 8 литра. Нека приемем, че новия концентрат, който съм закупил е приблизително на -60°, без да бъде разреждан, а ако е 1:1 с вода, става на -30°. Какво ще се случи ако източа 4 литра охладителна течност от колата, а на нейно място налея 2 литра концентрат (-60°), плюс 2 литра от течността, която съм източил от автомобила преди това (-20°). Ще бъда благодарен ако ми обясните как се решава подобна задача! Числата са измислени, останалите "шумови" фактори ги забравяме.

Благодаря!

[peyo]

Колко хубава практическа задача!

Ок, да дефинираме по-точно задачата. В началото имаме 100% да го го наречен смес 1. Тогава температурата на замръзване е -20 градуса. Ако заменим 100% от смес 1 с антифриз температурата на замръзване ще стане -60 градуса. Търсим формула която да ни даде какъв процент Y от смес 1 трябва да заменим с антифриз, за да получим точка на замръзване X градуса.

И сега ще предположим, че зависимистта между процента антифриз и точката на замръзване е линейна. За да намерим права линия ни трябват 2 точки. Те са:
X=-20 , Y=0%
X=-60 , Y=100%

Директно решаваме по каноничната формула за права през 2 точки:

$\frac{X+20}{-60+20}=\frac{Y}{100}$

$-\frac{X}{40} - \frac{20}{40}=\frac{Y}{100}$

$Y = -\frac{5X}{2} -50$

И сега да решим първоналната задача:

колко точно трябва да сменя, за да получа определени градуси на замръзване - искам да бъдат приблизително -30°

$Y = -\frac{5(-30°)}{2} -50 = \frac{150}{2} -50 = 75-50= 25\%$

Или за да получчим -30° трябва да сменим 25% от смес 1 с антифриз. При резервоар 8 литра, това са 2 литра. Тогава вече ще започнем да наричаме новата смес смес 2 например.

[Ensnare]

Благодаря много, peyo! На мен математиката не ми се отдава, но въпреки това ми е много интересна.