Две окръжности к1 (О; 3) и к2 (О; 1) се допират външно.

[Гост]

Две окръжности к1 (О1; 3) и к2 (О2; 1) се допират външно. Намерете ъгъла между общата вътрешна и общата външна допирателна.

[S.B.]

Две окръжности к1 (О1; 3) и к2 (О2; 1) се допират външно. Намерете ъгъла между общата вътрешна и общата външна допирателна.

Без заглавие - 2023-03-09T210130.908.png (300.31 KiB) Прегледано 1743 пъти

[tex]MT = M T_{1 }[/tex] (допирателни от външна точка)
[tex]MT = M T_{2 }[/tex] (допирателни от външна точка)
[tex]\Rightarrow M T_{1 } = MT = M T_{2 } \Rightarrow \triangle T T_{1 } T_{2 }[/tex] е правоъгълен
Построявам [tex]O_{2 }N \bot O_{1 } T[/tex]
[tex]\triangle O_{1 } O_{2 }N[/tex] е правоъгълен
[tex]O_{1 } O_{2 } = r_{1 } + r_{2 } = 3 + 1 = 4 , O_{1 } N = O T_{1 } - N T_{1 } = 3 - 1 = 2[/tex]
Получихме,че [tex]O_{1 }N = \frac{1}{2} O_{1 } O2_{1 } \Rightarrow \angle N O_{2 } O_{1 } = 30 ^\circ , \angle N O_{1 } O_{2 } = 60 ^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow \angle T_{1 } O_{1 }T = 60 ^\circ[/tex]
[tex]\angle T O_{1 }T = \overset{\displaystyle\frown}{ T_{1 }T}[/tex] (централен)
[tex]\angle T T_{1 }M = \displaystyle\frac{\overset{\displaystyle\frown}{ T_{1 }T} }{2} = \displaystyle\frac{60 ^\circ }{2} = 30 ^\circ[/tex] (периферен)[tex]\Rightarrow \angle T_{1 } T_{2 }T = 60 ^\circ[/tex]
За [tex]\triangle MT T_{2 }[/tex]:
[tex]MT = M T_{2 }, \angle M T_{2 }T = 60 ^\circ \Rightarrow[/tex] е равностранен [tex]\Rightarrow \angle TM T_{2 } = 60 ^\circ[/tex]
$$\angle TM T_{2 } = 60 ^\circ , \angle TM T_{1 } = 120 ^\circ $$

[Гост]

IMG20230313073354.jpg (109.14 KiB) Прегледано 1719 пъти

Друг поглед: