Други камиони и сандъци

[ToZero]

В един склад има сандъци от два вида - по 130 кг, и по 160 кг. Може ли камион, който побира 3 тона товар, да се натовари напълно с тези сандъци?

[pal702004]

може

[ammornil]

В един склад има сандъци от два вида - по 130 кг, и по 160 кг. Може ли камион, който побира 3 тона товар, да се натовари напълно с тези сандъци?

$\\[12pt] $ Според мен не може...

Скрит текст: покажи

Диофантово решение $\\[12pt] x\in\mathbb{N}, y\in\mathbb{N} \\[6pt] 13x +16y= 300 \quad \Rightarrow \quad x= 23 -y +\dfrac{1 -3y}{13} \\[6pt] t= \dfrac{1 -3y}{13}\in{}\mathbb{N} \quad \because{} y\in{}\mathbb{N} \rightarrow \nexists{} t\in{}\mathbb{N} $

[pal702004]

И защо трябва $t \in \mathbb{N}$

[ammornil]

И защо трябва $t \in \mathbb{N}$

Цял брой кашони. Мисля, че идеята е да се уплътни 100% от товароносимостта с комбинация от цял брой кашони от двата вида и поне един кашон от всеки вид.

[pal702004]

Предвид формулата която използваш $t$ трябва да е цяло, но не задължително положително.

[ammornil]

Може би сте прав...

[Гост]

12 . 130 + 9 . 160 = 1 560 + 1 440 = 3 000

[ammornil]

Да, благодаря. Видях го $ t\equiv 1(mod3), t<0 $. Най-голямото решение е $t=-2, x=12, y=9$
В нашия случай това е единствено решение.

[ToZero]

Може и по бабешката с промяна според четността. Накратко:
$13 x = 300-16 y = 4(75-4 y); \; x=4 x_1 ; \; y \leq 18$
$13 x_1 = 75- 4 y; \; x_1 = 2 x_2 -1 $
$13 x_2 = 44- 2 y; \; x_2=2 x_3 $
$13 x_3 = 22 - y; \; y=22 -13 x_3 $
$x_3=0 \Rightarrow y > 18; \; x_3 \geq 2 \Rightarrow y <0$
$x_3 = 1, y=9, x_2= 2, x_1 = 3, x= 12$