Задача от вероятности за 12 клас

[DamianB]

Здравейте, аз съм ученик от 12 клас и не разбирам тези вероятности.
Някой може ли да помогне със следната задача?

[ammornil]

Здравейте, аз съм ученик от 12 клас и не разбирам тези вероятности. Някой може ли да помогне със следната задача?

Ако върнатите топки се броят за "стари", аз не виждам еднозначно решение на проблема.
Вероятността първият играч да изтегли и двете нови топки е [tex]V_{1,2n}=\frac{1}{6}\cdot{\frac{1}{5}}=\frac{1}{30}[/tex], тогава няма да има нови топки за втория играч, тоест търсената вероятност ще е нула.
Вероятността първият играч да изтегли поне една нова топка е [tex]V_{1,1n}=\frac{1}{6}+\frac{1}{5}=\frac{11}{30}[/tex], тогава ще има една нова топка за втория играч, тоест търсената вероятност ще е [tex]\frac{1}{6}[/tex].
Вероятността първият играч да изтегли две стари топки е [tex]V_{1,0n}=\frac{4}{6}\cdot{\frac{4}{6}}=\frac{4}{9}[/tex], тогава търсената вероятност ще е [tex]\frac{1}{3}[/tex].

Компютърна симулация, три повторения на десет милиона опита при всяко повторение, дава 22,2% вероятност...
[tex][/tex]

Screenshot 2023-05-09 073947.png (6.34 KiB) Прегледано 1727 пъти

код на симулацията

Скрит текст: покажи

Код: Избери целия код

import random as rnd

repetitions = 3
iter = 10000000

for ii in range(repetitions):
    is_new = 0
    for jj in range(iter + 1):
        sta = ['new', 'new', 'old', 'old', 'old', 'old']
        # тегли две случайни топки
        for kk in range(2):
            drawn = sta[rnd.randint(0, len(sta) - 1)]
            sta.remove(drawn)
        # връща две топки
        sta.append('old')
        sta.append('old')
        # тегли една случайна топка
        drawn = sta[rnd.randint(0, len(sta) - 1)]
        # проверява дали изтеглената тока е нова
        if drawn == 'new':
            is_new += 1

    print(ii + 1, ": ", is_new/iter)

[math10.com]

В кутията има общо 6 топки (2 нови и 4 стари).
Вероятността да се изтеглят 2 нови е [tex]\frac{1}{15}[/tex] , да се изтеглят 1 нова и 1 стара е [tex]\frac{8}{15}[/tex] и да се изтеглят 2 стари е [tex]\frac{2}{5}[/tex].Така след 1-вия случай в кутията остават 6 стари топки, след 2-рия имаме 5 стари и 1 нова , а след третия 4 стари и 2 нови.
Изчисляваме вероятността за следващото теглене.За 1-вия случай вероятността е 0 , за 2-рия е [tex]\frac{1}{6}[/tex] , а за 3-тия е [tex]\frac{1}{3}[/tex].
Така общата вероятност е [tex]P=\frac{1}{15}.0+\frac{8}{15} .\frac{1}{6}+\frac{2}{5}. \frac{1}{3}= \frac{2}{9}[/tex]