Аз по друг начин разбирам темата, пусната от госпожата.Според мен идеята е не да дадем линк към някакъв вече направен виртуален урок, а да напишем как бихме провели свой, ако бяхме на учителското място.Тоест не трябва да даваме линкове към нещо в нета, а със свои думи да напишем как ще проведем урока с ученици, които не познаваме.И аз може да съм дребна на възраст за учител още
, ама ще се пробвам.
ІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІ
Здравейте, ученици. Да ви се представя, казвам се С.Д и днес ще замествам болната ви учителка по математика.
Заедно с вас днес ще разгледаме начините за решаване на модулни неравенства.Но преди това ще си припомним някои неща, които сте учили през миналите две учебни години.Нека първо уточним какво представлява модулът.Да, чувам правилни отговори, че това е абсолютната стойност на едно число.Но какво тогава е абсолютна стойност на число?
Нека начертаем числовата ос и нанесем на нея числата 5 и -5.
____-5____-4___-3___-2___-1___0___1___2___3___4___5
Вижда се ясно, че разстоянието от -5 до нулата и от 5 до нулата са равни.Ако приемем, че едно деление на числовата ос е 1см, то и двете разстояния са по 5 см.Тъй като говорим за разстояние, то то винаги трябва да е неотрицателно число.
Оттук и лесно даваме определението за абсолютна стойност на едно число.Тя е разстоянието от числото до нулата, тоест до началото на числовата ос и като такова винаги е неотрицателно число.От тази дефиниция директно рабираме, че дме противоположни числа от числовата ос имат равни модули.Например |5|=|-5|=5
Следва също, че |0|=0
Уточнихме вече какво е модулът.За да преминем към преговора на модулните уравнения, трябва да разгледаме и някои свойства на модула.
|a+b|=|-(a+b)|=|-a-b| Например |5+3|=|-(5+3)|=|-5-3|=|8|=|-8|=8
|a-b|=|b-a| Например |5-3|=|3-5|=|2|=|-2|=2
|a.b|=a.|b| при a>0 Например |5(x+25)|=5.|x+25|
|a.b|=-a.|b| при a<0 Например |-5x-15|=|-5(x+3)|=5.|x+3|
И така стигнахме до модулните уравнения.За да имаме уравнение, трябва да имаме неизвестно.А за да ни е модулно уравнението, то това неизвестно трябва да е в модула.Тоест модулно е уравнението от вида |ax+b|=c и броят на корените му зависи от числото с.
Вече уточнихме, че модулът минаги е неотрицателно число, понеже е разстояние.Оттук автоматично следва, че при отрицателна стойност на числото с, модулното уравнение няма решение.
1). |ax+b|=c
при c<0, уравнението
няма решение.Например |x-3|=-5
-5<0 , затова уравнението няма решение
2). |ax+b|=c
при c=0, уравнението има
един корен.
ax+b=0 <=> ax=-b <=> x=-b/a Например:|2x-4|=0 <=> 2x-4=0 <=> 2x=4 <=> x=2
3). |ax+b|=c
при c>0, уравнението има
два корена.Защо са два ли? Щом числото с е положително, то то представлява разстоянието от две противоположни числа на числовата ос до нулата.Затова и разглеждаме два варианта както в долния пример.
|2x+4|=10
A). 2x+4=10
2x=6
x1=3
B). 2x+4=-10
2x=-14
x2=-7
Мисля, че като си припомнихме принципа за решаване на модулни уравнения, лесно ще овладеем и този на неравенствата с модул.
Модулното неравенство е от вида |ax+b|>c или |ax+b|<c , като при него аналогично на модулните уравнения решенията, тоест интревалите с решенията, зависят от стойността на числото с.
Нека поотделно разгледаме двете неравенства.
|ax+b|<c1).
при c≤0 =>|ax+b|<0, което противоречи на дефиницията за модул като винаги неотрицателно число.Затова и неравенство от този вид няма решение.Например
|3x-6|<-12
-12<0 => неравенството няма решение.
2).
при c>0 =>Решението на модулното неравенство тук се свежда до решаването на система от две линейни неравенства.
| ax+b<c
| ax+b>-c
Нека решим примерно неравенство от този тип.
|3x+6|<12
=>
|3x+6<12; 3x<6; x<2
|3x+6>-12; 3x>-18: x>-6
=> x e (-6;2)
Остана ни да разгледаме и втория вид неравенства с модул.
|ax+b|>c1).
при c≤0 =>че неравенството е изпълнено за
всяко х2).
при c>0 =>Решението на модулното неравенство тук се свежда до решаването на система от две линейни неравенства.
|ax+b>c
|ax+b<-c
Нека решим примерно неравенство от този тип.
|x+3|>5
=>
|x+3>5; x>5-3; x>2
|x+3<-5 ; x <-5-3; x <-8
=>x e (-∞; -8) u (2;+∞)
Ами това е, деца. Надявам се, че стана ясно. Ако ли не, чакам въпросите ви. Най-лесно ще изясним начина за решаване на модулните наравенства с примери.Отворете на страница...
Меню
