Във висша математика, защо не се добави раздели....

[xyz]

Защо не се добавят раздели, които са извън университетския курс. Мога да дам примери с "теория на кодирането", "алгебрична геометрия". Мен лично би ми бил интересен раздел "Теория на разбиванията". Не е нужно да се смесват с останалите подфоруми, а по-добре е да е отделен раздел под университетските подфоруми...

[Baronov]

Хората във форума, които знаят какво е алгебрична геометрия (оксиморон) или теория на разбиванията се броят на пръстите на едната ръка, така че едва ли в този подфорум ще има много теми. Освен това защо тези области да са извън университетсткия курс? Даже във фми имаше курс по алгебрична геометрия (който не карах, но не това е въпроса), теория на кодирането също е популярен курс.
Интересно ми е каква е тази теория на разбиванията, не съм я чувал. Ако напишеш нещо ще е интересно.

[Baronov]

WOW сега погледнах темите в раздела Висша математика и виждам, че 90% от хората не знаят какво е алгебра(не само алгебрична геометрия). Може би ще е по-добре да има един подраздел, който да се казва "Помощ по висша математика" за хора, които не могат да си решат интегралите, диференциалните уравнения и други подобни глупости, а в останалите раздели да се пишат интересни неща... като теория на разбиванията.

[xyz]

имаше курс по алгебрична геометрия

Както казваш това е курс, а не е от основния материал. Много посетители на този форум просто искат да си решат домашното и нямат никакъв интерес от математиката. Подобни посетители не могат да бъдат спряни, но ще е доста по-добре да се насочат към правилното място.
Така в университетската математика ще се дава всякакъв вид помощ, а в разделите за които споменах ще бъдат само хора с интереси - и двама да са на форум, пак е достатъчно. То няма начин да е друго (ако гледаме посещения, то защо имаме сайт за математика, а не за някаква online игра - ще има мнооого повече посетители)...
Теория на разбиванията е по скоро част от елементарната математика, но в никакъв случай не може да се причисли към училищната математика (защото макар и рядко се ползват резултати от висшата). Става дума за представяния от вида "10=1+1+2+2+4" - по колко начина може, понякога над различни полета и т.н. ...

[Baronov]

Теория на разбиванията е по скоро част от елементарната математика, но в никакъв случай не може да се причисли към училищната математика (защото макар и рядко се ползват резултати от висшата). Става дума за представяния от вида "10=1+1+2+2+4" - по колко начина може, понякога над различни полета и т.н. ...

Аз доколкото знам броят на на разбиванията на число на естествени числа е равен на броя на класовете спрегнати подгрупи на симетричната група (очевидно) и от там на броя неприводими представяния на симетричната група (не толкова очевидно).

[xyz]

Теория на разбиванията е по скоро част от елементарната математика, но в никакъв случай не може да се причисли към училищната математика (защото макар и рядко се ползват резултати от висшата). Става дума за представяния от вида "10=1+1+2+2+4" - по колко начина може, понякога над различни полета и т.н. ...

Аз доколкото знам броят на на разбиванията на число на естествени числа е равен на броя на класовете спрегнати подгрупи на симетричната група (очевидно) и от там на броя неприводими представяния на симетричната група (не толкова очевидно).

Я дай някой цитат, за не толкова очевидното твърдение - по-точно къде може да се прочете за него. Между другото разбиванията не са винаги за естествени числа - понякога са с определени ограничения (например може да се разглеждат разбивания, които няма общи числа, или числото да е от GF(p) и да има други ограничения, например)...

[Baronov]

"Не толкова очевидното твърдение" е следното: броят на класовете спрегнати елементи в крайна група е равен на броя на неприводимите (комплексни) представяния на същата тази група. Представяне на дадена група е хомоморфизъм от групата в групата от матрици с комплексни коефициенти (или все едно линейните оператори над пространство над С). С една дума всеки елемент на групата действа като линеен оператор над пространството. Представянето е неприводимо, ако няма инвариантни подпространства , тоест подпространства V за които [tex]gV \subseteq V[/tex] за всяко g.
Сега трябва да се дефинира характер на представяне и централна функция. Характер е просто сумата на диагоналните елементи на матрицата, която отговаря на елемента g на групата. Централна функция е функция от групата в множеството на комплексните числа, която е една и съща за спрегнатите елементи. Вижда се, че характерите са централни функции. Нещо повече ако разгледаме множеството от централни функции като линейно пространство над С, оказва се, че характерите на неприводимите представяния образуват базис в него (това не е очевидно). Тъй като размерността на това пространство очевидно е равна на броя на класовете спрегнати елементи, то "не толкова очевидното твърдение" е доказано.
Литература по теория на представянията има тук (Книгата на Кострикин, Увод в алгебрата):
http://www.fmi.uni-sofia.bg/algebra/alg ... escr.shtml
Други готини книги по алгебра са
REPRESENTATION THEORY OF FINITE GROUPS AND ASSOCIATIVE ALGEBRAS
на CHARLES W. CURTIS и IRVING REINER
и разбира се
Algebra на Serge Lang.
Във трите книги има теория на характерите, но последната определено не е за начинаещи.