Средна основа на трапец 8 клас

[Гост]

Здравейте! Спешно ми трябват решения на задачите, прикачени на файла. Ще съм ви безкрайно благодарноща, ако ми помогнете! Лека вечер!

[ammornil]

6) [tex]ABCD, AB||CD, AM=MD, BN=NC[/tex]
[tex]MN=42cm,[/tex] [tex]\frac{a}{b}=\frac{4}{3}[/tex]
[tex]AB=?, CD=?[/tex]

Средната отсечка в трапец има дължина, равна на полусборът на основите на трапеца.
От приложения чертеж, [tex]m=\frac{a+b}{2}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} \frac{a}{b}=\frac{4}{3} \\ \frac{a+b}{2}=42 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} a=\frac{4}{3}b \\ a+b=84 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} a=\frac{4}{3}b \\ \frac{4}{3}b+b=84 \end{array}[/tex]

[tex]\Rightarrow \begin{array}{|l} a=\frac{4}{3}b \\ 4b+3b=3*84 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} a=\frac{4}{3}b \\ b=\frac{3*84}{7} =36cm \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} a=\frac{4}{3}.36=48cm \\ b=36cm \end{array}[/tex]

[tex]AB=48cm, CD=36cm[/tex]

[tex][/tex]

[ammornil]

7) [tex]ABCD, AB||CD, AM=MD, BN=NC[/tex]
[tex]AC \cap MN = P, MP=2,3cm, PN=3,6cm[/tex]

Използваме, че ако прекараме през средата на страна на триъгълник права успоредна на коя да е друга страна, то правата пресича третата страна в средата й. С други думи, средната отсечка на трапеца пресича всеки от диагоналите му в средата на диагонала.
В прикачения чертеж ако разгледаме [tex]\triangle ABC[/tex], знаем че точка [tex]N[/tex] е среда на [tex]BC[/tex] и знаем, че [tex]NP||AB[/tex] (защото е част от средната отсечка на трапеца). Тогава, ако Р не е среда на АС, излиза че през [tex]N[/tex] можем да построим две различни прави успоредни на АВ. Това противоречи на Аксиомата за успоредност (През точка, нележаща на дадена права, не може да минава повече от една права, успоредна на дадената), следователно Р е среда на АС.

Горното е основна задача при решаване на триъгълник. Като знаем, че [tex]MP[/tex] и [tex]NP[/tex] са средни отсечки съответно в [tex]\triangle ACD[/tex] и [tex]\triangle ABC[/tex], тогава всяка от основите на трапеца е два пъти големината на съответната част от средната му отсечка.

[tex]AB=2.NP=7,2cm[/tex]
[tex]CD=2.MP=4,6cm[/tex]
[tex][/tex]

[ammornil]

8) [tex]ABCD, AB||CD, \angle DAC= \angle CAB, AM=MD, BN=NC[/tex]
[tex]AD=5,2cm ; AB=7,4cm[/tex]
[tex]MN=?[/tex]

[tex]\begin{cases} \angle DCA=\angle CAB-кръстни\ при\ пресичането\ на\ две\ успоредни\ прави\ (AB||CD)\ с\ трета\ (AC) \\ \angle DAC= \angle CAB -по\ условие \end{cases} \Rightarrow \angle DCA= \angle DAC[/tex]
[tex]\Rightarrow \triangle ACD-равнобедрен \Rightarrow CD=AD=5,2cm[/tex]

[tex]MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{7,4+5,2}{2}=6,3cm[/tex]
[tex][/tex]

[ammornil]

9)[tex]ABCD; AB||CD; \angle BAD=90 ^\circ ; \angle ABC=60 ^\circ[/tex]
[tex]AM=MD; BN=NC; MN=2,6cm; BC=5cm[/tex]
[tex]\angle ADC=?; \angle DCB=?, AB=?; CD=?[/tex]

[tex]\angle KDA= \angle BAD=90 ^\circ[/tex]-кръстни при пресичане на две успоредни прави с трета.
[tex]\angle ADC = 180 ^\circ -\angle KDA=90 ^\circ[/tex]

Аналогично
[tex]\angle FCB= \angle ABC=60 ^\circ[/tex]-кръстни при пресичане на две успоредни прави с трета.
[tex]\angle ADC = 180 ^\circ -\angle FCD=120 ^\circ[/tex]

Построяваме височината [tex]CC_1[/tex]. [tex]AC_{1}CD[/tex] е правоъгълник по построение, следователно [tex]AC_{1}=CD=b[/tex]
[tex]\Rightarrow C_{1}B=a-b[/tex]

[tex]\triangle BC_{1}C-[/tex] правоъгълен, [tex]\angle C_{1}CB = 30 ^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow C_{1}B-[/tex]катет, лежащ срещу [tex]30 ^\circ[/tex].
[tex]\Rightarrow C_{1}B=\frac{1}{2}BC \Rightarrow a-b=\frac{1}{2}BC=2,5cm[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} \frac{a+b}{2}=2,6 \\ a-b=2,5 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} a+b=5,2 \\ a-b=2,5 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} b=5,2-a \\ a-(5,2-a)=2,5 \end{array}[/tex]
[tex]\Rightarrow \begin{array}{|l} b=5,2-a \\ 2.a=7,7 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} b=5,2-a \\ a=3.85 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} b=1.35cm\\ a=3.85cm \end{array}[/tex]

[tex][/tex]

[ammornil]

10)[tex]ABCD; AB||CD; AM=MD; BN=NC; MN=12cm[/tex]
[tex]P \in AB; DP||BC; AD||PC[/tex]
[tex]AB=?, DC=?[/tex]

[tex]APCD-[/tex] успоредник по построение [tex]\Rightarrow AP=CD=b[/tex]
[tex]BPDC-[/tex] успоредник по построение [tex]\Rightarrow BP=CD=b[/tex]
[tex]AB=AP+PB \Rightarrow a=b+b \Rightarrow a=2.b[/tex]

[tex]MN=\frac{a+b}{2} \Leftrightarrow 12=\frac{2b+b}{2} \Rightarrow 3b=24 \Rightarrow b=8cm[/tex]
[tex]a=2b=16cm[/tex]


[tex][/tex]