Задача...

[ptj]

Трябва да начертаете един равностранен триъгълник, а до него да залепите равнобедрен с ъгъл срещу страната на равностранния равен на 120 градуса. Получения четириъгълник е с взаимно перпендикулярни диагонали и две по две равни съседни страни и се нарича делтоид.

[Сашкопетка]

В ромб със страна 4 см и остър ъгъл 60 градуса е вписана окръжност . Намерете лицето на четириъгълника с върхове допирните точки на окръжността със страните на ромба .

[ptj]

Понеже ромба е симетричен спрямо всеки от диагоналите си, то центъра на вписаната в него окръжност е пресечената точка на диагоналите му. Ако спуснеш перпендикуляр от нея към коя да е страна, то той е равен на половината от съответната му успоредна в равностранния тръгълник височина. Съответно допирните точки делят всяка страна на ромба в съотношение 1:3 (от 120[tex]^\circ[/tex] връх към 60[tex]^\circ[/tex]връх). Получения четиригълник е правоъгълник, чиято къса страна е равна на [tex]\frac{1}{4}[/tex] от дългия диагонал на ромба и дълга страна равна на [tex]\frac{3}{4}[/tex] от късия диагонал на ромба. Тогава лицето на правоъгълника е [tex]\frac{3}{8}[/tex] от лицето на ромба, т.е. [tex]S_{пр.}=\frac{3}{8}(2.\frac{4^2\sqrt{3}}{4})=3\sqrt{3}см^2[/tex].

[Сашкопетка]

-

[Сашкопетка]

може ли чертеж нещо не я разбрах задачата и ако може пак да ми я обясните задачата Моля ! много

[Сашкопетка]

затруднява ме чертежа