Ново предложение

[ins-]

Ако никой няма по-добро предложение - предлагам следната задача като "задача на седмицата" (този път задачата не е съставена от мен).

Даден е вписан четириъгълник ABCD с център на описаната окръжност (k) - O и пресечна точка на диагоналите AC и BD - P, I_1, I_2, I_3, I_4 са съответно центровете на вписаните в триъгълниците ABP, BCP, CDP, DAP окръжности. Нека X_1 е допирната точка на k и окръжността, допираща се до PA,PB и k. По аналогичен начин дефинираме X_2,X_3,X_4. Да се докаже, че правите I_1X_3, I_2X_4, I_3X_1,I_4X_2 и OP се пресичат в една обща точка.

[ins-]

Никой ли не успя да реши задачата, или е много скучна? Нека друг да пусне някоя задача. Не искам да превръщам темата в "Задачите на Боби". Когато измисля някоя интересна задача, или ми попадне нещо покъртително, което не е много известно - ще се проявя пак . Ако някой се интересува от решението - ще гледам до няколко дни да го изкопая.

[ins-]

Ето множество решения: http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=315105