Геометрични неравенства

[ins-]

В остроъгълния триъгълник [tex]ABC[/tex] с [tex]H_1, H_2, H_3[/tex] са означени петите на височините. [tex]T_1, T_2, T_3[/tex] са допирните точки на вписаната окръжност със страните, а [tex]L_1, L_2, L_3[/tex] са пресечните точки на ъглополовящите със страните. Да се докажат неравенствата:
а)[tex]P_{H_{1}H_{2}H_{3}}\leq P_{T_{1}T_{2}T_{3}}\leq P_{L_{1}L_{2}L_{3}}\leq\frac{1}{2}P_{ABC}[/tex];

[admin]

2-ро условие:
б)[tex]S_{H_{1}H_{2}H_{3}}\leq S_{T_{1}T_{2}T_{3}}\leq S_{L_{1}L_{2}L_{3}}\leq\frac{1}{4}S_{ABC}[/tex].