Височини, перпендикуляри и окръжности

[ins-]

За остроъгълния триъгълник [tex]ABC[/tex] - [tex]H_A[/tex], [tex]H_B[/tex], [tex]H_C[/tex] са пети на перпендикулярите, съответно, от върховете [tex]A, B, C[/tex] към съответните страни. [tex]A_1[/tex] и [tex]A_2[/tex] са петите на перпендикулярите от [tex]H_A[/tex], съответно, към [tex]BH_B[/tex] и [tex]CH_C[/tex]. [tex]B_1[/tex] и [tex]B_2[/tex] са петите на перпендикулярите от [tex]H_B[/tex], съответно, към [tex]CH_C[/tex] и [tex]AH_A[/tex]. [tex]C_1[/tex] и [tex]C_2[/tex] са петите на перпендикулярите от [tex]H_C[/tex], съответно, към [tex]AH_A[/tex] и [tex]BH_B[/tex].

[admin]

Да се докаже, че:

a) ако [tex]A'[/tex] и [tex]B'[/tex] са, съответно, петите на перпендикулярите от [tex]H_A[/tex] и [tex]H_B[/tex] към [tex]AB[/tex] - точките: [tex]A', B', A_1, B_2, C_1, C_2[/tex] лежат на една окръжност.

б) ако [tex]k_a(O_A)[/tex] е окръжността през [tex]A_1, A_2, B_1, C_2;[/tex] [tex]k_b(O_B)[/tex] е окръжността през [tex]B_1, B_2, C_1, A_2;[/tex] [tex]k_c(O_C)[/tex] е окръжността през [tex]C_1, C_2, A_1, B_2;[/tex], то радиусите на описаните около триъгълниците: [tex]O_AO_BO_C[/tex] и [tex]H_AH_BH_C[/tex] окръжности са равни.


Заради първа страница си позволих да я пренеса в 2 поста.

[Гост]

Доколкото разбрах от един приятел - и двете подточки биха могли да се решат само с материал за СОУ.

[georgi111]

Този приятел да не съм аз като имам време ще ги опиша

[ins-]

аха