Ортоцентър и отсечки

[ins-]

Нека [tex]ABC[/tex] е остроъгълен триъгълник с ортоцентър [tex]H[/tex] и описана окръжност [tex]k[/tex], а [tex]l[/tex] е права през [tex]H[/tex] (непресичаща отсечката [tex]AB[/tex]). [tex]K[/tex] и [tex]L[/tex] са пресечните точки на [tex]k[/tex] и [tex]l[/tex] ([tex]K[/tex] е от по-малката дъга [tex]AC[/tex], а [tex]L[/tex] е от по-малката дъга [tex]BC[/tex]). [tex]M[/tex], [tex]N[/tex] и [tex]P[/tex] са петите на перпендикулярите, съответно, от [tex]A[/tex], [tex]B[/tex] и [tex]C[/tex] към [tex]l[/tex] [tex](M[/tex], [tex]N[/tex], [tex]P[/tex] са вътрешни за [tex]k)[/tex]. Да се докаже, че: [tex]PH=|KM-LN|[/tex].

[ins-]

Никой не написа решение на задачата. Ако на някой му е интересно - тук има примерно решение.

Скрит текст: покажи

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=48&t=506684

[drago]

Как измисли тази задача, Боби?

[ins-]

Много лесно. Има едно твърдение за права през медицентъра на триъгълник и перпендикулярите към него. Преди бях измислил една задача с права през ортоцентъра и се зачудих дали няма нещо подобно за права през ортоцентъра като това за през медицентъра, поукрасих малко конфигурацията и излезе тази задача, комбинирах елементи от 2-те задачи - за медицентъра и предишната ми свързана с ортоцентъра - пусната като задача на седмицата. След много експерименти с помощта на софтуер успях да го забележа като зависимост. Просто интуиция, софтуер и много експерименти и късмет - това е. Тя би трябвало да има още решения. Дано да се е получила красива - за трудност - не мога да я преценя - нека някой по-опитен от мен да каже. За нова - аз сам си я измислих и не съм я виждал никъде.

[coool12]

Прекарайте четири прави линии през деветте точки, но без да вдигате молива от листа.
През всяка точка да мине само една линия Very Happy
Приятно чертане.

[Гост]

http://www.jimloy.com/puzz/9dots0.htm