Неравенство

[ins-]

Нека [tex]x_1[/tex], [tex]x_2[/tex],..., [tex]x_n[/tex] са реални положителни числа, за които: [tex]x_1+x_2+...+x_n=n[/tex]. Да се докаже, че:
[tex]\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_3}+...+\frac{x_n}{x_1}\leq\frac{4}{x_1x_2\cdot...\cdot x_n}+n-4[/tex]

[ins-]

Скрит текст: покажи

Тази задача не е моя, но се надявам да е достатъчно интересна.

[strangerforever]

Нека лявата страна е A, дясната - B.

От една страна, [tex]A \le n[/tex] от СА-СГ

От друга страна, [tex]B \ge \frac{4}{1} + n - 4 = n[/tex] от СА-СГ

и от там следва исканото

[kucheto]

Нека лявата страна е A.
От една страна, [tex]A \le n[/tex] от СА-СГ

Я, пак!

[strangerforever]

Нека лявата страна е A.
От една страна, [tex]A \le n[/tex] от СА-СГ

Я, пак!

Да, глупости съм писал